Fonctions convexes

[fenecman]

Bonjour, voici ce qui me pose problème :
On note I un intervalle ouvert de R , f:I-->R ;
, on note la propriété : " pour tout segment [a,b] inclus dans I, la restriction à [a,b] de attient sa borne supérieure en a ou b" .
On me demande de montrer que si pour tout , f vérifie , alors f est convexe sur I .
Merci de votre aide.

[alavacommejetepousse]

bonsoir


prendre mu = [f(a) - f(b) ]/ (b-a) permet de conclure

[nonam]

Bonjour. Tu peux essayer de montrer la contraposée. Si tu supposes l'existence d'un segment et de dans ce segment tel que soit au-dessus du segment , montre alors l'existence de tel que et . (le pour lequel devrait convenir).