Aide Fonctions Convexes!!

par **poppers** » 21 Mar 2007, 16:43

[img][IMG]http://img462.imageshack.us/img462/3786/sanstitre1mo1.png[/img][/IMG]

[img][IMG]http://img462.imageshack.us/img462/7175/sanstitre2ke6.png[/img][/IMG]

par **fahr451** » 21 Mar 2007, 16:48

bonjour

I\{x} désigne l 'intervalle I privé du point x

Tx f est une application note la g si tu préfères

g(y) = ( f(y) -f(x) )/(y-x) il s'agit de montrer que g croit

par **poppers** » 21 Mar 2007, 17:08

tu es sûr qu'il faut juste montrer que g croît? Alors pourquoi il l'a pas marqué clairement au lieu de balancer 3 lignes qui veulent rien dire(pr moi).

par **poppers** » 21 Mar 2007, 17:09

Et aussi pour la question f) jvois pas comment faire vous pouvez m'aider svp?

par **fahr451** » 21 Mar 2007, 17:59

c'est pourtant très clair

T pour taux qui dépend de f et de x d'où la notation naturelle

la valeur absolue est parfaitement convexe mais non dérivable en 0

par **poppers** » 21 Mar 2007, 18:13

bien vu, merci beaucoup!!

par **poppers** » 21 Mar 2007, 19:12

j'en ai une autre, en fait je voudrais juste qu'on me montre comment en démontrer une et aussi qu'on mexplique ce que c'est que f4 = exp sur R, c'est pas du tout noté comme les autres!

par **poppers** » 21 Mar 2007, 19:12

voila la question :

[img][IMG]http://img339.imageshack.us/img339/6025/sanstitre3sp0.png[/img][/IMG]

par **poppers** » 21 Mar 2007, 20:09

:triste:
svp!!

par **fahr451** » 21 Mar 2007, 20:17

pour f de classe C2 on a le résultat suivant f " >=0 ssi f convexe
ce qui permet de traiter tes exemples.

par **poppers** » 21 Mar 2007, 20:56

OK c'est bon, merci bien, j'ai pu tout faire.
Sauf pour f4 et f9 qui ont une notation différente.
Vous pouvez m'aider encore une fois pour f4 et f9?? (après je vous embeterai plus).

par **fahr451** » 21 Mar 2007, 22:34

f4(x) = exp (x) de dérivée seconde exp >0 donc convexe

f9(x) = ln ( f(x) ; f 9 ' = f ' /f et f '' 9 = (f f " - f ' ^2)/f^2 >0 par hypothèse donc f9 convexe

par **mathelot** » 22 Mar 2007, 09:29

Bonjour
quelques résultats:
1) si f est convexe sur un intervalle ouvert, f est continue et dérivable à droite
2) si f est dérivable:
f convexe

f ' croissante
3) si f est deux fois dérivable:
f convexe

4) f est concave ssi - f est convexe
5) la courbe d'une fonction convexe est située tout entière
au dessus de chacune de ses tangentes.
6) inégalité de Jensen:
f à valeurs dans ]a,b[

convexe sur ]a,b[

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