Fonctions convexes

par **Kurt Gödel** » 21 Nov 2010, 15:33

Bonjour,

Soit f une fonction convexe de [a,b] dans R. Je dois montrer qu'il existe une unique fonction affine g tel que

.

Pour l'existence c'est bon, mais je bloque pour l'unicité...

Merci.

par **windows7** » 21 Nov 2010, 16:46

salut,

a priori R1[X] est convexe et fermé d'ou l'unicité

par **Kurt Gödel** » 21 Nov 2010, 19:07

Peux-tu expliquer ton "d'où" ?

par **windows7** » 22 Nov 2010, 08:51

salut,

si tu prend C un convexe fermé d'un espace de hilbert H alors:
pour tout x dans H il existe un UNIQUE px tq || x-px || = inf || x-y || y dans C

par **Ben314** » 22 Nov 2010, 12:14

O.K, sauf.... qu'il me semble bien que la norme infinie n'est pas issue d'un produit scalaire...
(donc j'ai un peu peur qu'il faille en faire au moins une partie "à la main")

par **windows7** » 22 Nov 2010, 13:26

salut ben,

jme posais la question mais ca avait l'air si scolaire que jme suis dit que necessairement cetait le cas

par **arnaud32** » 22 Nov 2010, 15:18

si tu prends deux fonctions affines qui realisent l'inf, que peux tu dire de leur moyenne?

par **Kurt Gödel** » 27 Nov 2010, 19:29

Leur moyenne vérifie aussi l'égalité? Ca ne semble pas évident...
Mais je ne vois pas en quoi ça pourrait servir. Il y aura une infinité de fonctions g vérifiant l'égalité, et ensuite?

par **arnaud32** » 28 Nov 2010, 12:17

en fait leur moyenne arrive a minorer l'inf ...

par **Kurt Gödel** » 28 Nov 2010, 12:32

Je n'ai pas compris :triste:

par **arnaud32** » 28 Nov 2010, 12:37

tu suposes que deux fonctions distinctes realisent la contion sur l'inf et tu regardes ou sont atteintes les bornes.
tu regardes alors la moyenne des deux droites et tu dois reusir a montrer qu'elle permet de faire mieux que les deux droites d'origine, ce qui est absurde par def de l'inf.

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