Fonction de Weierstrass

[Murica]

Bonjour,

J'ai un devoir maison avec lequel j'ai du mal qui porte sur la fonction de Weiertrass (prépa), on y définit une fonction φ de R dans R égale à la valeur absolue sur [-1;1],

puis pour n dans N et x dans R on pose φn(x) = φ(6^n*x)/2^n et fn la somme des φk pour k allant de 0 à n.

La première partie demandait d'utiliser un logiciel pour modéliser les courbes des différentes fonctions, aucun problème, dans la deuxième on s'attache à définir la fonction et à montrer sa continuité et c'est là que j'ai des ennuis.

La première question demande de montrer que pour tout x dans R la suite (fn(x)) avec n dans N est croissante et converge. Aucun problème pour montrer qu'elle est croissante, mais majorée (donc convergente) j'ai plus de mal. J'ai pris plusieurs exemples avec des valeurs de x et de n différentes mais je bloque à partir de là.

[aviateur]

Bonjour
Ta fonction est mal définie!
C'est clair que les fonctions sont majorée par donc la suite est majorée.

[Murica]

En effet, oublié de préciser qu'elle est 2-périodique

[aviateur]

Oui j'avais deviné.

[Murica]

Ensuite il s'agit de prouver que la fonction est continue sur R donc en substance de fixer un a dans R et de montrer que f est continue en a.

[aviateur]

f est la limite uniforme d'une suite de fonction continue donc f est continue.

[Murica]

Il y a un suivi de questions, on fixe a dans R et on veut prouver que f est continue en a, ainsi on donne la limite de la fonction notée et on veut prouver que pour tout n dans N*.

J'en suis rendu à mais je ne vois pas la fin.

[aviateur]

Je ne vois pas pourquoi on (re)passe par là. Est-ce que tu sais ce qu'est une limite uniforme?

[Murica]

Je me suis renseigné sur le sujet oui, mais on n'a pas du l'aborder dans le cours, ce pourquoi il n'y a aucune mention de convergence uniforme dans le devoir même si ça semble illogique.