Bonjour,
Je dois simplifier l'expression suivante et je rame, y = arctan((x^2-2x-1)/(x^2+2x-1))
Merci pour votre aide
Fonction trigonometriques inverses
8 messages
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par Le_chat » 31 Oct 2011, 15:08
Il ya plus simple, mais lorsque tu vois une expression avec des arctan à simplifier, tu peux toujours deriver ton expression, faisant disparaitre le arctan, et laissant une fraction rationnelle, qui ici-miracle- devient toute simple.
par prepsain » 31 Oct 2011, 15:39
Vous voulez dire que je dérive,ça se simplifie ensuite je réintegre? parce que ce dont j'ai besoin c'est y(x) simplifié!
Merci
Merci
par Le_chat » 31 Oct 2011, 15:50
Oui exactement. Tu n'as qu'à mener les calculs, mais ça se simplifie très bien. De toute façon , si ton expression se simplifie, alors la dérivée sera très simple...
Tu auras aussi un problème de constante, tu n'as qu'à remarquer que y(0)=pi/4.
Tu auras aussi un problème de constante, tu n'as qu'à remarquer que y(0)=pi/4.
par prepsain » 31 Oct 2011, 16:30
Malheureusement ça ne se simplifie pas du tout et je tombe sur une dérivée pas très sympathique!!
par mathelot » 31 Oct 2011, 19:46
bonjour,
j'ai retrouvé la fonction par un raisonnement direct (analytique,inductif) !
on remarque
=\frac{\pi}{2}-f(x))
soit
+f(x) \right) =\frac{\pi}{4})
on pense alors à translater de
=\frac{tan \, x -1}{1 + \tan(x)})
avec x=2x
=\frac{2 tan \, x -(1 - tan^2 x)}{(1-tan^2x + 2\tan(x)})
en passant au complémentaire
=\frac{tan^2x - 2\tan(x)-1}{-2 tan \, x +1 - tan^2 x})
tangente est impaire
=\frac{tan^2x - 2\tan(x)-1}{ tan^2 x+2 tan \, x -1})
d'où
=2arctan(x)-\frac{3\pi}{4})
je trouve ce résultat sans dériver , car pour l'instant je suis aussi planté dans la dérivée :we:
mais effectivement il faut précautionner car le doublement de l'arc de cercle pose problème
avec la tangente et donc se restreindre aux composantes connexes du domaine de définition de
j'ai retrouvé la fonction par un raisonnement direct (analytique,inductif) !
on remarque
soit
on pense alors à translater de
avec x=2x
en passant au complémentaire
tangente est impaire
d'où
je trouve ce résultat sans dériver , car pour l'instant je suis aussi planté dans la dérivée :we:
mais effectivement il faut précautionner car le doublement de l'arc de cercle pose problème
avec la tangente et donc se restreindre aux composantes connexes du domaine de définition de
suite et fin
par mathelot » 31 Oct 2011, 23:20
le D(f) admet trois composantes connexes où
on détermine les constantes avec
la détermination des constantes peut faire toucher du doigt une des formules
les plus mystérieuses de la trigo
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