Fonction tangente hyperbolique complexe

[Stringer]

Bonsoir à tous. J'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour un exo portant sur la tangente hyperbolique définie par thz= [exp(z) - exp(-z)]/[exp(z)+exp(-z)]

Deux choses : on me demande de résoudre dans C le système suivant,

{|Im(z)|{ th(z)<1

Apparement il faut que je trouve D={z € C, |Imz|< Pi/4}


Ensuite, il faut montrer que th réalise une bijection de D dans U ={ z € C, |z|<1}.


Voila, toute aide est la bienvenue :lol3:

[Stringer]

J'ai réussi à montrer la première question.
Il me reste toutefois à montrer la bijectivité de la tangente hyperbolique de D sur U. J'ai montré l'injectivité, cependant je bloque à la surjectivité :mur: