Etude de fonction: tangente hyperbolique

[MeollArhBard]

Bonjour à tous,

Je rencontre une difficulté avec une étude de fonction faisant intervenir une tangente hyperbolique. J'aimerais avoir des indices pour avancer.
Je vous soumets la fonction:

J'ai écrit th sous la forme .
J'encadre th entre -1 et 1 mais je n'arrive pas à avoir la valeur de x. Je me retrouve avec une forme exponentielle que je n'arrive pas à réduire.

Quelqu'un pourrait m'aider ?
Merci d'avance.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Qu'est-ce que tu fabriques ?? ????

Explique-toi mieux.

[MeollArhBard]

Oui, j'ai écrit trop vite.

J'ai réécrit th sous forme sh(x)/ch(x) avec

J'ai essayé d'encadrer entre -1 et 1. Mais je n'arrive pas à déterminer la valeur de x. J'ai essayé de passer sous la forme exponentielle avec th(x) mais ça ne donne pas grand chose.

[GaBuZoMeu]

Quel est ton problème ? Que veux-tu faire avec la fonction f ?

[MeollArhBard]

Je voudrais étudier ses variations.

[GaBuZoMeu]

Sur quel intervalle ?

Tu peux calculer la dérivée.

[Black Jack]

Etude habituelle.

f(x) = th((x+1)/(x-1))

DF : R/{1}

f(x) = sh((x+1)/(x-1))/ch((x+1)/(x-1))

Montrer que f'(x) = -2/[(x-1)² * ch²((x+1)/(x-1))] ... et que donc f est strictement décroissante sur ]-oo ; 1[ et sur ]1 ; +oo[

lim(x-->oo) f(x) = ...

lim(x--> +1-) f(x) = ...

lim(x--> +1+) f(x) = ...

lim(x--> +oo) f(x) = ...

f(x) = 0 pour x = ...

...

Et déduire de tout cela, le tableau de variations de f.

[Ben314]

Salut,
D'un autre coté, si on connaît un minimum la fonction tangente hyperbolique, on sait qu'elle est croissante sur R donc les variations de f sont les mêmes que celle de x -> (x+1)/(x-1) = 1 + 2/(x-1) dont on peut trouver les variations sans rien dériver (vu que le x apparaît à un seul endroit).