Fonction réciproque

[muse]

salut tout le monde

j'ai une fonction :



et il faut que je trouve sa réciproque , je ne comprend aps du tout.
La prof me marque

ce qui implique que :

je ne comprend pas pourquoi . Je comprend que
ce qui implique que : mais je ne comprend pas cette egalité : je vois pas pourqoui .

merci tout le monde

[Quidam]

je ne comprend aps du tout

Moi non plus ! Peut-être ton professeur souhaite-t-elle que tu lui expliques que la réciproque n'existe pas !
Une fonction a une réciproque dans la mesure où elle réalise une bijection de l'ensemble de définition vers son ensemble image. Mais ici, ce n'est pas le cas. Etudie la fonction . Tu constateras que f n'est pas injective, puisque f croît sur [0,1] puis décroît sur

Mais si tu restreins le domaine de définition à une zone où f est monotone, alors tu pourras définir une réciproque.

Si y=f(x), trouver la réciproque, c'est trouver une expression de x fonction de y.
Essaie donc de résoudre : comme une équation en x ; tu trouveras une expression de x qui dépendra de y...
Selon, la zone de monotonie que tu auras choisie, [0,1] ou , la formule sera peut-être différente...

Soit ton professeur s'est trompée, soit c'est très exactement ces remarques qu'elle attend de toi...Pour voir si tu suis...

[muse]

ouais c'est sur que si je dis pas tout ça va apas le afire : 0
en fait on a montrer dans les questions précédente que la fonction était bijective.

[muse]

en fait je crois avoir compris :


j'ai une fonction y= qq ch en fonction de x

alors sa réciproque est x= qqch en fonction de y ( dans la mesure ou la fonction de deprt est bijective.)


c'est ça ?

[Quidam]

c'est ça ?

Oui, c'est ça !

[muse]

sinon au debu j'ai y=f(x) je peux dire on change le nom : x=f(x) et jisole y donc jaurai :

y = ma nouvelle fonction

c'est bon aussi ? j'ai l'impression que c'est ce que ma prof a fait :)

[Zebulon]

sinon au debu j'ai y=f(x) je peux dire on change le nom : x=f(x) et jisole y donc jaurai :

y = ma nouvelle fonction

Bonsoir,
c'est un peu confus... y est un réel ou une fonction? x=f(x)??

[muse]

Bonsoir,
c'est un peu confus... y est un réel ou une fonction? x=f(x)??

x=f(x)?? je voulais mettre x=f(y)

j'inverse x et y en fait je donne a x le nom de y et a y le nom de x ( c'est ce qu'a fait la prof maintenant peut etre que j'interprete mal vu que j'ai pas super bien compris )

[Zebulon]

je voulais mettre x=f(y)

OK, vous voulez dire qu'on veut exprmier x comme fonction de y. Pour celà, on n'a pas le droit de réutiliser f!
Donc résoudre ce problème revient à chercher la fonction g telle que x=g(y). Sauf que pour écrire une chose pareille, il faut s'assurer qu'une telle g existe, ie que f admet une application réciproque sur l'intervalle qu'on a choisi, ie que f est bijective sur cet intervalle.
Vous avez dit avoir montré que f était bijective sur ]0,1[. Dans ce cas, on peut considérer la fonction g définie par g(y)=x. Au fait, sur quel intervalle est défini g?

[muse]

en fait tu dis g(x) , mais g c'est c'est ça ?

si f : E dans F
alors g : F dans E

je me trompe ?

sinon comme on a :

f : [0;1] dans [0;1]

alors

g : [0;1] dans [0;1]

J'espere ne pas m'être trompé .

[Zebulon]

Je dis g parce que g est un candidat à .
Je suis d'accord pour les intervalles, toujours sous la condition que f est bijective sur [0,1].

[muse]

Je dis g parce que g est un candidat à .
Je suis d'accord pour les intervalles, toujours sous la condition que f est bijective sur [0,1].

jene comprend pas :

g parceque g est un candidant a

c'est un terme précis "candidat " en mathématique ou c'est du francais tout simplement la ?

[Zebulon]

Je pense que c'est du français, mais c'est souvent employé par les profs.
Le truc pour la rédaction, c'est de donner une fonction g, puis de montrer que cette fonction est , c'est-à-dire que g est la fonction vérifiant . Je note ici fg pour la composition des fonctions (je ne trouve pas le rond!).