Fonction reciproque

[mydoudouitsk]

bonjour on me demande d'étudier les variation de cette fonction f(x)=x-tanx sur don ensemble de définition, mais en faisant la dérivée aucune idée ne me vient.
la dérivée: f'(x)= 1-1/cos²(x)=tan²(x)

Pourriez vous m'aider?

[benekire2]

bonjour on me demande d'étudier les variation de cette fonction f(x)=x-tanx sur don ensemble de définition, mais en faisant la dérivée aucune idée ne me vient.
la dérivée: f'(x)= 1-1/cos²(x)=tan²(x)

Pourriez vous m'aider?

Salut,
Tu ne pourrais pas étudier le signe de la dérivée ? Sachant que c'est un carré ici ...

[Nightmare]

salut,

aucune idée ne te vient? Tu n'as pas dû chercher bien longtemps! Le sens de variation d'une fonction dérivable est donné par le signe de sa dérivée, et ici, le signe de la dérivée est pourtant très clair...

[mydoudouitsk]

oui je suis bien d'accord que la dérivée est un carrée et que donc c'est strictement positif, mais ca ne n'aide pas du tout pour trouver écrire clairement les variations si? je ne mets qu'une ligne droite dans mon tableau malgrè la représentation graphique de la fonction?
et est-ce que la fonction tan²x s'annule ?

[Nightmare]

Alors :

- Il y a une petite erreur de signe que je n'avais pas notée en première lecture, f'(x)=-tan²(x) (car cos²(x)-1=-sin²(x))

- Ta fonction est donc strictement décroissante sur tout intervalle contenu dans l'ensemble de définition. Attention, ta fonction n'est pas définie sur R tout entier, et n'est pas du tout décroissante sur R tout entier.

[mydoudouitsk]

oui excusez moi j'ai vu ça en étudiant les limites.
non je sais que la fonction est définie sur R/ {PI+kPi}
mais je sais que tanx= sinx/cosx
sinx s'annule tous les kPi k appartenant à Z
Donc tanx s'annule tous les kPi aussi.
Mais est-ce que tan²x aussi? est-il définie sur le même intervalle?

[Nightmare]

Allons, réfléchis un petit peu, le fond de la question est de niveau 3ème ! Tu sais que tan(x) s'annule, et tu demandes si tan²(x) aussi? Il me semble que si truc = 0 alors truc² = 0 aussi non? C'est même une condition nécessaire !

Et de même, pour que truc² existe, ne suffit-il pas que truc existe?

[mydoudouitsk]

effectivement, c'était une question stupide!
Merci de votre aide en tout cas!
Une dernière question.

On me demande de déterminer ensuite les limites de la fonctions f sur les bornes de son ensemble de définition.
Le problème c'est que tan(x) n'a pas de limite en + l'infini et - l'infini, puis-je alors restreindre l'étude à l'intervalle ]-Pi/2;Pi/2[? et donc déterminer les limites de cet intervalle?

[Nightmare]

Ca n'a pas vraiment de sens de "déterminer les limites de cet intervalle". Je pense que ce que tu voulais inconsciemment dire est qu'il ne reste plus qu'à regarder la limite de la fonction en pi/2.