Fonction intégrale

[Jfmamjjasond2]

Bonjour,

On considère la fonction F à valeur dans définie sur par :

1. Justifier que F est bien définie sur .
   
2. Montrer que pour tout réel x strictement positif et différent de 1 on a :
   
3. 1. Montrer que pour tout réel x de ]0;1[ on a :
   2. Montrer que pour tout réel x de ]1;+\infty[ on a :
   3. Montrer que F est continue sur .
   4. F a-t-elle une limite en ?
4. Montrer que F est dérivable sur et déterminer sa dérivée sur cet ensemble.
5. Montrer que F est de classe sur [0;1].

J'ai réussi les 2 premières questions sans trop de problèmes. Mais pour la troisième, j'ai trouvé quelque chose de contradictoire avec l'énoncé. En effet je trouve que :



Donc, en intégrant sur [x;x²] :



Ce qui est contradictoire avec l'égalité donnée dans l'énoncée puisque 0 < x < 1. Pourtant j'ai relu plusieurs fois mon brouillon et je ne trouve aucune erreur.
Avez-vous des explications à me donner svp ?

Merci d'avance.

[Ben314]

Salut,
Fait attention, si 0<x<1 alors x²<x et les bornes de ton intégrale sont "dans le mauvais sens"...

Si et alors puis, comme , .
Et y'à plus qu'à intégrer pour t variant de de x² à x (et pas de x à x²)