Fonction intégrable

[Anonyme]

bonjour à tous
je n'arive pas à démontrer que la fonction 1/((1-ax) . rac(1-x²))

est intégrable sur ]-1,1[ avec (-1en fait il est clair que 1/((1-ax) . rac(1-x²)) est continue sur ]-1,1[ est ce que cela suffit???
sinon comment faire car je n'ai vraiment aucune idée???

merci de m'eclairer

[El_Gato]

Non, la continuité de la fonction sur l'intervalle ouvert ]-1,+1[ ne suffit pas, car c'est d'intégrale généralisée dont on parle ici: ta fonction n'est pas définie en +1 et -1.

L'integrabilité signifie ici que l'intégrale converge aux points +1 et -1. Tu n'as donc qu'à trouver des équivalents de ta fonction aux deux bornes, ou bien effectuer une transformation, et en deduire que l'integrale généralisée converge.

Poser par exemple . L'integrale devient une intégrale du type


et la convergence est immédiate.

[Pythales]

La convergence vient du fait que est définie pour la borne inférieure. Comme on te le conseille, trouve des équivalents.