Borel-Intégrable et Lebesgue-intégrable

[Cacatoess]

Bonjour,
j'ai une fonction f(t) = exp(-t)sin(t) et je dois montrer qu'elle est intégrable sur R+ pour la mesure de Borel.
J'ai réussi à montrer qu'elle était Lebesgue-intégrable en passant par l'intégrable de Riemann puis le théorème de Beppo-Levi ( me servant de |f|<=exp(-t) )
Cependant, la question porte sur la Borel-intégrabilité et je ne trouve pas de théorème dans mon cours me permettant de passer de Lebesgue-integrable à Borel-integrable.
Pourriez vous m'aider à trouver ce qui me manque pour ce passage ?
Merci beaucoup et bonne journée !

[arnaud32]

pour toi quelle est la différence entre borel et Lebesgue integrable?

[Cacatoess]

pour toi quelle est la différence entre borel et Lebesgue integrable?

La différence serait que la mesure de Borel et la mesure de Lebesque se sont pas exactement les memes vu que leur ensemble de départ sont différents ( par exemple pour les mesures sur R, on a la tribu borélienne de R comme ensemble de départ pour la mesure de Borel et la tribu borelienne complétée de R pour celle de Lebesgue) ..

Suffirait -il de dire dans cet exercice que si f lebesgue integrable alors f borel integrable car R+ est un borélien de R ?
Merci beaucoup

[arnaud32]

déjà que dire de la mesurabilite de ta fonction pour chaque tribue?