Fonction identité

[baloo5]

Je bute sur la question suivante
Soit f qui vérifie pour tout x appartenant à [0,1] f(2x-f(x))=x
f est bijective sur [0,1] et le but est de montrer que f est nécessairement l'identité.
Soit X0 appartenant à [0,1], on définit la suite des itérées pour tt n
X(n+1)=f(Xn). Montrer que Xn=(X(n+1)+X(n-1))/2 là j'ai utilisé sa fonction réciproque puis en remplacant ça s'arrangeait... pas trop sure de moi !
Après il faut déduire que Xn=X0+n(X1-X0) et que c'est une identité et là je bloque !

[ThSQ]

Xn=X0+n(X1-X0) et que c'est une identité

PaAr récurrence si tu veux puisqu'on te donne la formule sinon en sommant toutes les inégalités de 1 à .

Ensuite si x1 != x0, xn va finir par dortir de 0..1 !

[baloo5]

:id: Merci j'ai réussi par récurrence mais comment faites vous avec la somme ?