Fonction exponentielle à resoudre

[jehu73]

bonjour à tous
je dois resoudre l'equation suivante
(exp(x))² -4e(x) -1=0
j'ai remplacé e(x) par X
cela me donne à resoudre
X²-4X-1=0
Je trouve 4.236 et -0.236
comment je fait ensuite pour revenir sur mon équation et trouver les résultats?

merci pour votre aide

[Elias]

Salut,

Quand tu trouves X=4.236 ou X=-0.236, ça veut dire que exp(x)=4.236 ou exp(x)=-0,236
Il faut donc résoudre ces deux équations pour trouver x. Sachant que la deuxième n'a pas de solution (pourquoi ?)

Remarque: il faut vraiment garder les valeurs exactes dans ta résolution.

[pascal16]

regarde la question suivante dans le sujet de bac, tu as la valeur exacte de donnée.

c'est une astuce à retenir

[hdci]

Bonjour,

C'est une erreur classique que je rencontre fréquemment : en maths, ne JAMAIS JAMAIS JAMAIS remplacer les valeurs exactes par des valeurs approchées (sauf si l'énoncé le demande, mais c'est une parenthèse).

Ainsi, la valeur exacte de , c'est et sûrement pas 3,14 ni 3,1416 ni 3,141592...

Les valeurs approchées permettent de "voir" où on se situe (ordre de grandeur, vraisemblance du résultat...) mais posent plusieurs problèmes :

• cela complexifie les calculs : ainsi ne se calcule pas alors que nécessite un calcul (qui peut être douloureux...)
• les valeurs approchées ont un écart avec les valeurs exactes, et cet écart s'amplifie au fur et à mesure des calculs.
  
  • Ainsi, avec les calculatrices usuelles du bac, la suite définie par puis montrent une divergence vers pour l'une des calculatrices, vers pour l'autre,
  • alors qu'en conservant les valeurs exactes cette suite est constante (cela vient de l'erreur d'arrondi qui "tronque" les décimales, et la variation de l'erreur est exponentielle avec )

Evidemment, c'est vrai en math, mais pas dans la vraie vie : si j'ai un terrain circulaire, je ne vais pas acheter mètres de clôture, mais 315 mètres de clôture !