Fonction de deux variables de Classe C1

[ilikoko123]

salut à tous , j'ai une petite question à vous poser à propos de la différentiabilité
une fonction de vers est de classe ssi elle admet des dérivés partielles selon les deux directions et qu'elles sont continues , si on montre que à y fixé et à x fixés sont de classe , ça montre que les dérivés partielles existent et sont continues et par suite le caractère C1 de f , pourtant ça a l'air d'être faux , et j'en suis d'ailleur sur , pouvez vous m'éclaircir ? merci beacoup

[Ben314]

Non, si pour tout y fixé, la fonction x->f(x,y) est C1, ça veut dire que, pour tout y fixé, la fonction x->(x,y) est continue et ça ne prouve bien sûr pas que la fonction de deux variables (x,y)->(x,y) est continue (alors que c'est de ça dont on a besoin pour en déduire que f est C1).

Par exemple si pour et , tu peut vérifier que, pour tout y fixé, x->f(x,y) est C1 et que pour tout x fixé y->f(x,y) est C1 alors que f n'est surement pas C1 vu qu'elle n'est même pas continue en (0,0) !

[ilikoko123]

très bien , c'est le bout du fil qui m’échappait , merci beaucoup