Fonction de densité (Variable aléatoire)

[Johnny Walker]

Bonjour,

j'ai cet exercice (entre autres) que je n'ai pas réussi à faire lors d'un examen en master d'informatique et j'essai de le résoudre depuis 2, 3 jours... C'est sur les fonctions de densité et les variables aléatoires.

J'aurais voulu un éclaircissement sur les question 1 et 2 pour voir si ce que j'ai fait à un sens.
Pour les curieux, cet exercice est normalement réalisable en une trentaine de minutes.



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[arnaud32]

quelle condition dois tu remplir pour avoir une fonction de densite?

[Johnny Walker]

Il y a deux propriétés :

En 1 : Pour tout x, f(x)>=0
En 2 : Puisque c'est un interval réel, il faut vérifier si l'intégral de la fonction = 1

Donc d'après 1 : alpha doit être > ou égal à 0
D'après 2 :Si A=1, f ne peut être une fonction de densité que si alpha = 2.
Ce qui me complique la vie, c'est de gérer l'exposant n (d'un coté) et x par son interval [n-1; n]...

[arnaud32]

ta fonction elle est constante par morceaux
son integrale c'est quoi?

[Johnny Walker]

Mes 3 erreurs :

En 1 :
Sur l'interval défini à la question 1, quand A=1, j'en ai conclu que l'air sous la fonction = 1/2. J'ai représenté graphiquement et j'ai pris la différence entre ce qui est sous la fonction (j'ai colorié) et l'espace défini (un carré de 1 sur 1) et j'en ai conclu que ça valais 1/2.

En 2:
Si l’intégrale de cette fonction valait 1, alors elle me ferait penser à la loi de l'uniforme continu 1/(b-a)... mais dans ce cas, la constante devrait être en 1 et non en 1/2. Donc j'ai éliminé cette possibilité.

En 3:
Mais en faisant le calcul typique de l'intégrale [(1/(n+1))(b^(n+1)]-[(1/(n+1)(a^(n+1)], j'obtiens : 1/4=1, ce qui me laisse à penser que c'est impossible...