Densité d'une variable aléatoire

par **mamas67** » 18 Fév 2015, 19:29

Bonjour,

Soit f(x)=1/ln(2)*1/(1+x) si x appartient à ]0,1[
= 0 sinon

Montrer que f est une densité d'une variable aléatoire X, ça j'ai réussi =]

Après on me demande de trouver la fonction de repartition Fx de X
Là, je bloque un peu
Je sais que Fx(x) = intégrale de -inf à x de f(t)dt et je trouve Fx(x)= ln(1+x)/ln(2)
Et je suis que moyennement convaincu ... :hein:

par **BiancoAngelo** » 18 Fév 2015, 19:41

mamas67 a écrit:Bonjour,

Soit f(x)=1/ln(2)*1/(1+x) si x appartient à ]0,1[
= 0 sinon

Montrer que f est une densité d'une variable aléatoire X, ça j'ai réussi =]

Après on me demande de trouver la fonction de repartition Fx de X
Là, je bloque un peu
Je sais que Fx(x) = intégrale de -inf à x de f(t)dt et je trouve Fx(x)= ln(1+x)/ln(2)
Et je suis que moyennement convaincu ... :hein:

Hello !
Il ne manque pas grand chose.
Reste à bien séparer les cas.
Si x 0.
Car ta fonction F n'est pas définie sur R

par **mamas67** » 18 Fév 2015, 19:52

Moi j'ai envie de dire

si x<0 Fx(x)= 0

si x>1 Fx(x) = 1

et si x appartient à [0,1], Fx(x)= intégrale de -inf a x de f(t)dt ...

par **BiancoAngelo** » 18 Fév 2015, 20:01

mamas67 a écrit:Moi j'ai envie de dire

si x1 Fx(x) = 1

et si x appartient à [0,1], Fx(x)= intégrale de -inf a x de f(t)dt ...

Oui, c'est ça, au détail près qu'on n'a pas l'impression que tu aies bien compris.

Juste pour le dernier cas, pour montrer que tu as bien compris ce que signifie le calcul, il suffit d'écrire :

, vu qu'avant 0, f est nulle !

Puis, si tu as fait correctement ton calcul d'intégral, c'est tout bon (ce qui est le cas) !

par **mamas67** » 18 Fév 2015, 20:06

super :we:
Merci beaucoup

par **BiancoAngelo** » 18 Fév 2015, 20:12

mamas67 a écrit:super :we:
Merci beaucoup

:lol3: Ca, c'est pour le plaisir du petit graphique :++:

par **zygomatique** » 18 Fév 2015, 20:54

salut

Moi j'ai envie de dire

entre ce qu'on veut et ce qui est il y a une grande différence :: la preuve ....de ses envies ....

par **mamas67** » 22 Fév 2015, 16:32

Encore une question =)

Si f, définie ci-dessus, est une densité d'une variable aléatoire X, on a bien que les valeurs prises par X sont dans [0,1] ?

Auquel cas, si Y=1/X, Y prend ses valeurs dans [1, + inf ] ?

par **BiancoAngelo** » 22 Fév 2015, 16:42

Lol.
Et le graphique, tu le vois ? ;)

par **paquito** » 22 Fév 2015, 17:59

Tu dois tenir compte que ta V.a. est définie sur]0; 1[; sinon, tout va bien!

Densité d'une variable aléatoire

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