Fonction décroissante +séries et séquences

[chlochlo3d]

Bonjour tout le monde,
J'apprécierais si quelqu'un pourrais m'aider avec les questions suivantes:

f(x)=x/x^2+9x+41
a) Find the smallest real number r such that f(x) is decreasing for all x greater than r
b) Find the smallest integer s such that f(n) is decreasing for all
integers n greater than or equal to s.

Désolée pour l'anglais, je me suis dis que c'était mieux de la laissé telle qu'elle que de risquer de mal la traduire.

An=6n/4n+15
a) Quel est la limite de cette séquence
b) Quelle est la somme de cette série ?

Un énorme merci a tous ceux qui m'aideront à y voir plus clair !

[chan79]

Bonjour tout le monde,
J'apprécierais si quelqu'un pourrais m'aider avec les questions suivantes:

f(x)=x/x^2+9x+41

Salut
Mets les parenthèses pour qu'il n'y ait pas d'ambiguïté

[deltab]

Bonsoir

Salut
Mets les parenthèses pour qu'il n'y ait pas d'ambiguïté

Jouons à la devinette.
chlochlo3d, tu veux parler de je suppose.
On peut traduire les deux questions a) et b) par:
a) Trouver le plus petit nombre réel r tel que f est décroissante sur [r,+\infty[. En d'autres termes trouver le plus grand intervalle (au sens de l'inclusion) sur lequel f est décroissante.
b) Trouver le plus petit nombre entier s à partir duquel la suite f(n) est décroissante.
Pour ça, étudies la fonction f.

Jouons encore à le devinette.

[chlochlo3d]

Désolée pour les parenthese, oui je parles vraiment des fonctions que Deltab a mis (comment les fait-on d'ailleurs ?)

Pour trouver où une fonction est décroissante, je sais qu'il faut que sont dérivé soit négatif , alors le dérivé serait

(x^2+9x+41)- x(2x+9)
___________________
(x^2+9x+41)^2

Mais la encore, ca ne m'avance pas.

[Ben314]

Salut,
Si alors effectivement, et, vu que ce sont tout les deux des polynômes du second degré, on trouve sans difficulté le signe du numérateur et du dénominateur de ce qui donne le signe de et permet de répondre à la question a).

Pour la b), il suffit d'étudier le signe de qui, de nouveau, n'est formé que de polynomes du second degré...

[deltab]

Bonjour.

>>Ben314
Petite erreur dans le calcul de f'(x), le dénominateur doit être au carré et on n'aura pas à étudier son signe.

[deltab]

Bonjour.

>>Ben314
Petite erreur dans le calcul de , le dénominateur doit être au carré et on n'aura pas à étudier son signe.
.

Pour b) Si on a trouvé le plus grand intervalle sur lequel f est décroissante, on en déduit que la suite [B]est décroissante si , sinon décroissante [/B] à partir au moins du rang si est entier sinon à partir du rang où [r] est la partie entière de . Il reste à trouver pour , le plus petit entier s à partir du quel est décroissante, .

[Ben314]

Bonjour.

>>Ben314
Petite erreur dans le calcul de f'(x), le dénominateur doit être au carré et on n'aura pas à étudier son signe.

c'est pas faux...