Fonction continuement dérivable sur un compact

[zenaf]

Bonjour,
Je dois montrer qu'une fonction continuement différentiable sur un compact A de R^n est lipschitzienne sur ce compact.

D'une part, je l'ai montrer sur les cubes de R^n quelconques. Pour passer sur un compact quelconque, je sais que je dois utiliser le fait que si x et y appartiennent a deux cubes distincts du recouvrement (ouvert) de A, alors la distance entre x et y est non nulle. Cependant, je ne sais pas comment m'en sortir.

Merci de votre aide.

[Nightmare]

Salut,

La dérivée, continue, est bornée sur le compact A.

[alavacommejetepousse]

bonsoir

je me place sur R ( sauf avis contraire)


1 f ' est continue sur le compact donc bornée ( vrai même si on n est pas ds R)

2 j 'utilise le TaF ( inégalité si on n 'est pas ds R mais sur un espace euclidien)

3 je conclus

[zenaf]

sur R^n plutot. il s'agit d'une fonction de A dans A. cependant, on ne peut pas utiliser le fait qu'elle soit bornée sur A (je ne sais plus pourquoi d'ailleurs)

[Nightmare]

C'est un petit peu la condition essentielle, sinon à quoi sert la compacité :lol3:

[zenaf]

si je me plante pas, le théorème des accroissements finis ne vaut que sur des ouverts nan?

[zenaf]

a oui je me rappelle. En fait on ne peut pas utiliser le TAF parce que notre compact n'est pas forcément convexe...