Fonction continue par morceaux

par **Percolaptor** » 20 Aoû 2007, 19:40

Bonjour les matheux :we:
je ne comprends pas bien la notion de continue par morceaux.
En fait je confonds avec la continuité.
Par exemple, d'apres le cours, f cpm sur I à valeur dans E. g est une primitive de f si g est continue et g'=f.
Mais si f est continue sur I à valeur dans E. g est egalement une primitive de f si g est continue et g'=f.
Du coup je ne sais plus quand est ce qu'il faut dire f continue et quand est qu'il faut dire f cpm. :hum:

par **kazeriahm** » 20 Aoû 2007, 19:46

bah continue implique continue par morceaux

f est continue par morceaux sur I s'il existe un nombre fini de points de discontinuités de f sur I

si f est continue, f admet exactement 0 points de discontinuités

il me semble que tu as déjà posé la question et que certains t'ont déjà répondu ?!

par **Mohamed** » 20 Aoû 2007, 20:07

f est cpm sur I s'il existe une subdivion de I (a0,a1.....an) telle que f est continue sur )ai.ai+1( + elle admet une limite à gauche et à droite des ai

par **kazeriahm** » 20 Aoû 2007, 20:11

ah oui c'est ce qu'on appelle des points de discontinuité de première éspèce ?!

par **Mohamed** » 20 Aoû 2007, 20:15

kazeriahm a écrit:ah oui c'est ce qu'on appelle des points de discontinuité de première éspèce ?!

y'a t-il un critère pour classer les pts de discontinuité?

par **bruce.ml** » 20 Aoû 2007, 21:01

Non c'est juste qu'il confond avec les points de rebroussement :hum:

par **kazeriahm** » 20 Aoû 2007, 21:27

Discontinuité de première espèce.
Une fonction f de la variable réelle définie dans un voisinage de a, sauf peut-être en a, présente une discontinuité de première espèce en a si elle n'est pas continue en a mais admet des limites f( a- ) et f( a+ ) à gauche et à droite de a finies.

taper "discontinuité de première espèce" sur google

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