Fonction composée

par **georgess** » 10 Déc 2007, 18:33

Bonjour , si j'ai (gof) définie par : (1/2)f(x) + (1/2)(f(x))² + R(x) , quelqu'un peut me donner l'expression de (gof)' ?

merci

par **raito123** » 10 Déc 2007, 18:45

C'est quoi R(x)?

par **georgess** » 10 Déc 2007, 18:48

c'est juste le reste du développement limité .

par **muse** » 10 Déc 2007, 18:48

tu as jsute a dérivé

(1/2)f(x) + (1/2)(f(x))² + R(x)

Soit

(1/2)f'(x) + (f(x))*f'(x) + R'(x)

Enfin c'est bizzard comme question je dois louper qq chose ou l'enoncé est pas clair

par **georgess** » 10 Déc 2007, 18:55

muse tu n'aurais pas oublié le second (1/2) quelquepart ? l'énoncé complet c'est ça :

Soit f une fonction définie sur R à valeurs dans R par :

f(x) = (x+2)² sin(x)

Soit g définie et 3 fois dérivable sur R , à valeurs dans R , vérifiant : g(0) = 0 , g'(0) = 1/2 , g''(0) = 1 et g³ (0) = 6 ( dérivée 3eme ) .

Donner le développement limité à l'ordre 2 au voisinage de 0 de (gof)' .

Donc j'ai bien calculer gof , mais ton (gof)' t'es certaine qu'il est juste ?

merci

par **muse** » 10 Déc 2007, 19:05

Ouais je suis sur de ma dérivé le 1/2 s'annule car la dérivé de f² c'est 2ff' donc 2/2 donc 1

EDIT: au fait dans ton développement ce n'est pas f(x) mais f(0) puisque on te demande le développement limité en 0

REDIT:

Donc j'ai bien calculer gof , mais ton (gof)' t'es certaine qu'il est juste ?

Je suis CERTAIN

par **georgess** » 10 Déc 2007, 19:10

le développement limtié de g je l'ai déjà calculé au 1er message , c'est (1/2)x + x²/2 , d'ou mon 1er gof...

Ma question c'est : pour calculer le développement limité de (1/2)f'(x) + (f(x))*f'(x) + R'(x) , je sais pas comment faire , c'est pas possible que je dois calculer f'(x) car ça me donnerait une énorme expression , tu en penses quoi?

par **georgess** » 10 Déc 2007, 19:18

pour x = 0 ,

(gof)' = 2 , ya un soucis là...

par **muse** » 10 Déc 2007, 19:22

georgess a écrit:le développement limité de g je l'ai déjà calculé au 1er message , c'est (1/2)x + x²/2 , d'ou mon 1er gof...

Ma question c'est : pour calculer le développement limité de (1/2)f'(x) + (f(x))*f'(x) + R'(x) , je sais pas comment faire , c'est pas possible que je dois calculer f'(x) car ça me donnerait une énorme expression , tu en penses quoi?

bon deja le développement limité c'est (1/2)x + x²/2+x^3/6 (je sais on demande en 2 mais si on te donne la dérivé troisième c'est que ça va te servir qq part ensuite si j'ai bien compris tu calcules

Ensuite je ne comprend pas ta demarche en plus ce que on te demande c'est la dérivé de g(f(x)) je crois ...

par **georgess** » 10 Déc 2007, 19:27

muse je ne comprends plus franchement , donc on recommence si ça ne t'ennuit pas :

g(x) = (1/2)x + x²/2 + x³/6 , ok ?

donc (gof) = (1/2)f(x) + (1/2)(f(x))² + (1/6)(f(x))³ + E(x) , ok ?

donc (gof)' = (1/2)f'(x) + f(x)f'(x) + ?

et ensuite je sais pas comment calculer le DL de (gof)' j'ai besoin d'indications précises car je suis deçu depuis hier...

merci

par **muse** » 10 Déc 2007, 19:34

georgess a écrit:muse je ne comprends plus franchement , donc on recommence si ça ne t'ennuit pas :

g(x) = (1/2)x + x²/2 + x³/6 , ok ?

donc (gof) = (1/2)f(x) + (1/2)(f(x))² + (1/6)(f(x))³ + E(x) , ok ?

donc (gof)' = (1/2)f'(x) + f(x)f'(x) + ?

et ensuite je sais pas comment calculer le DL de (gof)' j'ai besoin d'indications précises car je suis deçu depuis hier...

merci

Mais c'est bon la tu as fini

(gof)' = (1/2)f'(x) + f(x)f'(x) + ? ben la dérivé de (1/6)(f(x))³ qui est 1/2 f(x)²f'(x)+E(x)

(gof)' = (1/2)f'(x) + f(x)f'(x) +f(x)²f'(x)+E(x)

(on sait maintenant pourquoi on te donner la dérivé troisième parceque quand on dérivé le degrés baisse de 1 donc on a la dérive seconde apres)

Part contre il faudrai peut etre remplacer les f(x) et f'(x) par leur valeur

Enfin normalement il faudrai arriver a la fin a qq chose comme

a+bx+cx²+E(x)

par **georgess** » 10 Déc 2007, 19:46

non mais si je remplace f(x) et f'(x) par leurs expression je vais avoir une écriture qui fait 3 pages c'est du délire , la preuve je l'ai fait :

(gof)' = (1/2)*((2(x+2)sin(x)+(x+2)²cos(x))) + ((x+2)²sin(x))*((2(x+2)sin(x)+(x+2)²cos(x))) + (((x+2)²sin(x))²)*((2(x+2)sin(x)+(x+2)²cos(x)) + E(x)

Tu conviens comme moi que c'est pas très sérieux , je dois aps remplacer x par quelquechose non ?

par **muse** » 10 Déc 2007, 20:00

hum en fait je crois que tu dois remplacer f et f' par leur développement limité respectif sans être il faudrai l'avis de quelqu'un d'autre la :(

ça fait longtemps que j'ai pas fait de développement limité :(

par **georgess** » 10 Déc 2007, 20:11

jte remercie pour tout .

par **georgess** » 10 Déc 2007, 20:42

ya quelqu'un qui peut m'aider svp à continuer car personne n'arrive à résoudre cet exercice et moi je ne sais plus quoi faire...

par **muse** » 10 Déc 2007, 20:47

Maple me di que le developpement limité de f(x) est 2x+E(x) a l'ordre 3

par **georgess** » 10 Déc 2007, 20:53

je rappelle que f(x) = (x+2)² sin(x) , ça serait bien si ton maple détaillez comment il calcule ça ...

par **muse** » 10 Déc 2007, 21:03

Bon deja j'ai mal recopier c'est 4x+4x²+1/3 x^3+E(x) au troisieme ordre ensuite

lje crois que c'est parce que (x+2)²sin(x)=(x²+4x+4)*(x) en developpement et en éliminant les terme de degres plus grand que 3 on obtient ce que du maple (enfin je ne sais pas d'ou sort le 1/3

par **georgess** » 10 Déc 2007, 21:39

muse je crois que je suis sur le point de réussir , f'(x) c'est (2x+4)sin(x) + (x+2)²*cos(x) , maple te donne son DL ?

merci

Fonction composée

fonction composée

Qui est en ligne