bonjour,
J'ai une fonction F(u,v) = f(u²+3, u-2v) (soit F(u,v)= f(x,y) )
Je calcule les dérivés partielles de F par rapport à u et à v, et je trouve:
dF/du (u,v) = df/dx * 2u + df/dy
Mon problème est ensuite de calculer la dérivé seconde. J'ai le résultat mais je n'arrive pas au même:
Le résultat est:
d²F/du² (u,v) = df/dx * 2 + d²f/dx² * (2u)² + (d²f)/(dxdy) *4u + (d²f)/(dy²)
Fonction composée - dérivée partielle
3 messages
- Page 1 sur 1
par zorg » 21 Avr 2006, 20:17
Le résultat est effectivement celui-là !
On va noter=\frac{df}{dx}(u^2+3,u-2v))
et =\frac{df}{dy}(u^2+3,u-2v))
Ainsi on a=2ug(u,v)+h(u,v)$)
On a donc
 = 2 g(u,v) + 2u\frac{d g}{d u} + \frac{d h}{d u}$)
Or = 2u\frac{d^2f}{d^2x}(u^2+3,u-2v)+\frac{d^2f}{dydx}(u^2+3,u-2v)$)
 = 2u\frac{d^2f}{dxdy}(u^2+3,u-2v)+\frac{d^2f}{dy^2}(u^2+3,u-2v)$)
En rassemblant tout ça et compte tenu que les dérivées croisées sont identiques, on obtient le résultat.
On va noter
Ainsi on a
On a donc
Or
En rassemblant tout ça et compte tenu que les dérivées croisées sont identiques, on obtient le résultat.
3 messages
- Page 1 sur 1
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 37 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :