Fonction complexe

[savan-306D]

soit

j'ai trouvé les solutions de f(z) = z

c'est

La derniere question (indépendante) demande de determiner Z en sachant que
et que

j'ai éssayé en écrivant z sous forme algébrique en mettant z = x+iy

apres un long calcul j'ai trouvé un système de deux équations de 4ieme degré
j'ai présenté les courbes dans un logiciel de dessin
c'a m'a donné deux courbes dont l'intersection est (0,0)
mais le dessin n'est pas une preuve je me demande si il y a une méthode plus facile !
et merci d'avance

[Tiruxa]

On a f(z)=1/2 + i Y avec 1/4 + Y² = 1

donc Y = ou Y = -

Donc f(z) = i ou f(z) = i

qui sont des équations du second degré en z.

[chan79]

c'a m'a donné deux courbes dont l'intersection est (0,0)
mais le dessin n'est pas une preuve je me demande si il y a une méthode plus facile !
et merci d'avance

Salut
A priori il y aurait 4 solutions données par les intersections de deux courbes de degré 4 (la rouge et la bleue)
il doit suffire d'écrire

[savan-306D]

On a f(z)=1/2 + i Y avec 1/4 + Y² = 1

donc Y = ou Y = -

Donc f(z) = i ou f(z) = i

qui sont des équations du second degré en z.

On peut remarquer que les conjuguées des solutions de la première sont solutions de la seconde.

ah Merci je comprends mtn, j'ai cherché la méthode la plus difficile :++:

[chan79]

les quatre solutions sont données par la formule



avec




et

Les valeurs approchées sont indiquées sur la figure