Fonction bijection!!!

[raito123]

Salut @ tous,

quelqu'un peut me montrer comment montrer cette unicité :


Montrer que :



S'il vous plaît j'ai besoin d'aide : c'est sûre une telle question sera dans mon prochain DS!!

Merci

A+

[Sa Majesté]

Cela revient effectivement à montrer que la fonction tan^3 est une bijection de [0,pi/2[ dans R
La fonction x^3 est une bijection de R+ sur R+ donc pour tout x>0 il existe un unique y tel que x=y^3
La fonction tan est une bijection de [0,pi/2[ sur R+ donc pour tout y>0 il existe un unique A tel que y=tan A
Et donc pour tout x>0 il existe un unique A tel que x=(tanA)^3
Je ne sais pas si cela te convient :pi:

[lapras]

salut,
soit f(x) = x^3
g(x) = tan(x)
tan(x)^3 = f°g
f°g
f et g bijectives sur ]0 ; pi/2[
donc f°g bijective sur ]0 ;pi/2[

[raito123]

Si si ça me convient Sa Majesté merci!!!

Re lapras ça va?


Donc si deux fonctions sont bijéctives sur un interval I alors la composé de ces deux fonctions est aussi bijective sur I?

[lapras]

Oui, si tu regardes : la composée de deux surrjection est une injection, la composée de deux injections est une injection, c'est facile à montrer en partant de la définition.

[raito123]

Oui, si tu regardes : la composée de deux surrjection est une injection, la composée de deux injections est une injection, c'est facile à montrer en partant de la définition.

(j'ai oublier mon cours autant pour moi :triste: )


Ahhhhhhh!!


Merci :++: