Fonction de Bessel_ calcul de I0 et I1

[Truffe]

Bonjour,

je suis par Internet des cours de transferts de chaleur et je bloque sur la formule de calcul de l'efficacité d'une ailette triangulaire :

Efficacité = (1/(k.b))*((I1(2.k.b))/(I0(2.k.b)))

et k = 12.03 ; b = 100.10-3 ; efficacité = 0.627

Il semble d'après ce que j'ai trouvé sur Internet que I0 et I1 sont les fonctions de Bessel modifiées de 1ère espèce d’ordre zéro et un.
Le problème est que je ne sais pas ce que c'est :hein: et surtout comment les calculer... :mur:

Pouvez-vous s'il vous plaît me donner la formule qui me permette de les calculer ?

Attention : mon niveau de maths n'est pas exceptionnel, donc n'hésitez pas à simplifier pour que je comprenne !

Merci. :we:

[rapiso]

Bonjour,

Le champ de température de l'ailette à profil triangulaire suit une équation différentielle du second ordre de type équation de Bessel modifiée ce qui explique que dans l'expression du champ de température, du flux de chaleur évacué ou encore de l'afficacité, on trouve les fonctions de Bessel sur lesquelles tu t'interroges.

Tu peux trouver sur Internet les formules générales des équations de Bessel.
En ce qui te concerne les fonctions de Bessel modifiées de 1ère espèce d’ordre 0 et d'ordre 1 sont respectivement :
I;)(x) = 1 +( x;)2)²;)(1!)² +( x;)2)^4;)(2!)² + …
I;)(x) = x;)2 +( x;)2)³;)(1!2!) +( x;)2)^5;)(2!3!) + …

Voilà et bon courage...

[Truffe]

Bonjour,

merci pour ta réponse RAPISO.

J'ai tenté de calculer les I0 et I1 en suivant les formules que tu m'as données.

Pour le premier calcul d'efficacité, j'obtient en utilisant :
I0(2kb) = 1 +( (2kb);)2)²;)(1!)² +( (2kb);)2)^4;)(2!)² = 1.1046
et
I1(2kb) = (2kb);)2 +( (2kb);)2)³;)(1!2!) +( (2kb);)2)^5;)(2!3!) = 0.3359
une efficacité de 0.639 alors que le prof donne 0.627.

Pour le second calcul effectué avec une autre ailette triangulaire, j'obtient :
I0(2kb) = 1 +( (2kb);)2)²;)(1!)² +( (2kb);)2)^4;)(2!)² = 1.0744
et
I1(2kb) = (2kb);)2 +( (2kb);)2)³;)(1!2!) +( (2kb);)2)^5;)(2!3!) = 0.2804
une efficacité de 0.541 alors que le prof donne 0.51.

Le problème est que le prof. donne comme valeurs pour I0=5.89 et pour I1=4.86 dans ce 2nd calcul. :triste:
J'en conclu donc que je n'ai pas fait ce qu'il fallait et que j'ai de la chance de trouver quelque chose de cohérent ! :hein:

Donc, je reviens vers vous :

- Ma question vous semblera peut-être bête, mais j'ignore la réponse donc : comment sait-on que l'on doit aller jusqu'à l'exposant 2 ou 4 ou.. dans I0(x) et jusqu'à l'exposant 3 ou 5 ou ... dans I1(x).
I;)(x) = 1 +( x;)2)²;)(1!)² +( x;)2)^4;)(2!)² + …
I;)(x) = x;)2 +( x;)2)³;)(1!2!) +( x;)2)^5;)(2!3!) + …

- Quelqu'un peut-il me dire où est mon erreur, et si j'ai tout faux commentje dois m'y prendre pour faire ce calcul ?

données numériques utilisées pour le 2nd exo :
k=1.615 ; b= 100E-3 ; kb=1.615
Efficacité = (1/(k.b))*((I1(2.k.b))/(I0(2.k.b)))

Merci