Calcul asymptote horizontal fonction racine carrée

[Rayan97]

Bonjour, je me prépare aux examens et m'exerce à faire des études de fonctions complètes. Cependant, je suis bloqué à l'asymptote horizontale lorsqu'il s'agit de calculer les limites en ±∞.
La fonction est la suivante:


Aidez moi svp

[Robot]

Peux tu préciser de quel côté se trouve l'asymptote horizontale ? Pour tendant vers ou pour tendant vers ?

[Rayan97]

Je sais que quand x tend vers +∞ , la limite est +∞ donc il n'y a pas d'AH à droite par contre à gauche j'obtiens une forme indéterminée, mais j'ignore comment lever l'indétermination.

[Robot]

Une façon de faire est de sortir ce qu'il faut de dessous la racine carrée pour avoir avec "truc" tendant vers 0. On a alors un dl connu de la racine carrée.

[Rayan97]

j'ai fait:

[Rayan97]

Que voulez vous dire par "dl"?

[Robot]

développement limité.

[zygomatique]

j'ai fait:

salut

le numérateur est faux ....

et il manque des parenthèses ...

[mathelot]

bjr,

si X tend vers zéro

où tend vers zéro quand X tend vers zéro

d'où en

[Rayan97]

voilà

[zygomatique]

ça n'est pas simplifié ... et il manque toujours des parenthèses...

[Lostounet]

Bonjour,
Tous les éléments de réponse ont déjà été donnés
Mais je vais me permettre une deuxième couche !


On veut calculer les limites en + et - l'infini de cette fonction. Voici deux pré-requis, avant qu'on entame la résolution

Pré-requis 1: si a est positif
si a négatif
Par exemple = 3x (si 3x est positif) ou bien - 3x si x est négatif
Exemple 2: = non pas (-3) mais - (-3)

Pré-requis 2: La forme indéterminée + infini - infini avec des racines peut parfois être levée en multipliant par la quantité conjuguée en haut et en bas (on multiplie par 1 tout simplement)
Ainsi on aurait (a + b)*(a - b) = a^2 - b^2 ce qui permet de faire sauter des racines carrées

Une fois cela compris, on peut attaquer l'exercice:






Étude en + infini:
Lorsque x tend vers + infini, la quantité 3x est positive. On a donc (pré-requis 1)

Ainsi,

Qui tend vers + infini (et "fait comme 6x")


Étude en - infini:
Lorsque x tend vers - infini, la quantité 3x est négative . On a donc (pré-requis 1)

Donc au voisinage de moins l'infini,


Il s'agit d'une forme indéterminée, appliquons le pré-requis 2:




Au numérateur, on constate la forme (a - b)(a + b) avec a = 3x et b = 3x√[1 + 1/3x]
Cela donne a^2 - b^2 = 9x^2 - 9x^2(1 + 1/3x)








qui se comporte, lorsque x tend vers -l'infini, comme suit:



Donc tend vers -1/2

[Rayan97]

merci ^^

[Lostounet]

merci ^^

Tu veux dire merci beaucoup ?
J'ai mis une heure !

Je blague: l'essentiel c'est que tu ais compris quelque chose.