Famille de vecteurs

[normo]

Bonjour,
Pouvez vous verifiez cet exo?
Soit u =(1,2,3,4) v=(1,1,1,3) W=(0,1,2,1)
Soi F le sous-espace vectoriel sur R4 engendré par la famille (u,v,w), quelle est sa dimension?
J'ai répondu 3 c'est bon?
Merci

[rene38]

Bonjour

v + w = ???
La famille (u,v,w) comporte combien de vecteurs linéairement indépendants ?

[mathelot]

w= u - v. :doh:
vect = vect
u et v sont linéairement indépendants. donc
dim vect = 2

[normo]

elle en comporte 3?

[mathelot]

w= u - v.

ben non. :briques:

Il faut que tu apprennes certaines propriétés de base:
Si L est une famille libre, toute sous-famille de L est libre.
Si G est une famille génératrice, toute sur-famille de G est génératrice.

Une base est une famille libre maximale et une famille génératrice minimale (pour l'inclusion).

tjrs .

un vecteur non nul est une famille libre à lui tout seul.

entre L et G avec , il y a une base B, etc..