Faire "disparaitre" une exponentielle

[Pascal06]

Bonjour à toutes et à tous,
dans un circuit électronique, j'ai une fonction de la forme:

et sont connus.
Je peux mesurer à etc.. (donc à des t connus)
J'aimerais pouvoir déterminer et à partir des mes mesures.
J'ai beau tourner dans tous les sens l'équation, mais je ne vois pas comment me débarrasser de l'
Pourriez vous m'aider s'il vous plait ?
Je vous remercie par avance !

[lionel52]

T'as pas de formule exacte mais :

Tu peux remarquer que :

Maintenant si est très petit



Si tu fais la même chose avec et tu obtiens


D'où tu peux sortir RC
Puis C avec


Je sais pas si ça peut t'aider..

[Pascal06]

Bonjour je te remercie pour ta réponse ! Bien sûr que ça peut m'aider !
Par contre, j'ai dû oublier une propriété de l'exponentielle : comment fait tu pour passer de à lorsque t2-t1 tend vers 0 ? Car pour moi cela devrait etre egal à 1...
A bientôt,

Pascal

[lionel52]

quand x est très petit !

[Pascal06]

quand x est très petit !

Ouahaou... Ca par contre j'avais complètement oublié, c'est du niveau terminale ça non ?
J'ai un peu honte du coup
Tu es un passionné de maths ?
En tout cas c'est bon, ça me va. Merci encore !

[Pascal06]

Bonjour à toutes et à tous,
je reviens sur la question initiale de ce sujet. Maintenant que je connais mon équation "théorique", y a t-il une possibilité, à partir d'un relevé de mesures pratiqué par des expériences (un "nuage de points"), de faire une régression exponentielle sur celui-ci ? Je vous remercie par avance.

[Black Jack]

Si tu peux mesurer en régime établi, donc pour t très grand devant (Rct.C1), on a :

U(t--> oo) = I * [Rs + Rct]

Tout est connu, saut Rct qui est donc déduit immédiatement de cette relation.
----
On utilise une autre mesure (t plus petit) :

U(t1) = I * [Rs + Rct(1 - e^(-t/(Rct.Ci))]

(1 - e^(-t1/(Rct*Ci))) = (u(t1)/I - Rs)/Rct

e^(-t1/(Rct*Ci)) = 1 - (u(t1)/I - Rs)/Rct

-t1/(Rct*Ci) = ln[1 - (u(t1)/I - Rs)/Rct]

Rct.Ci = -t1/ln[1 - (u(t1)/I - Rs)/Rct]

Ci = - (t1/Ci)/ln[1 - (u(t1)/I - Rs)/Rct]

Le second membre est connu (puisque Rct a été calculé au début) --> on a la valeur de Ci.

[Pascal06]

Bonsoir BlackJack,
je te remercie d'avoir pris du temps pour réfléchir et m'aider. J'avais trouvé un résultat similaire:

Cependant,
un seul point t risque de me donner une grosse imprécision, puisque c'est exponentiel
Je pensais donc à faire une régression avec la méthode des moindres carrés, mais je ne vois pas trop comment faire...
Passe un bon 14 Juillet !

[Black Jack]

Le mieux est souvent l'ennemi du bien.

En attendant suffisamment pour que la mesure de U(t) soit stable, on a : U(t--> oo) = I * [Rs + Rct]
dans laquelle l'imprécison sur la valeur calculée de Rct ne dépend que de la précison des appareils de mesure permettant de mesurer U, I et Rs.

Si on prend une autre mesure à un temps t1 tel que U(t1) = environ U(t--> oo)/2, le calcul de Ci (comme je l'ai indiqué) ne devrait pas amener une erreur importante sur la valeur calculée de Ci (avec bien entendu des appareils de bonne précision pour mesurer U, I, Rs et t1)

Les mesures éventuelles faites avec des durées assez bien supérieures à t1 entrées dans n'importe quel algorithme ou méthode dans le but de diminuer l'erreur risqueraient bien d'avoir l'effet contraire.

Par contre, rien n'empêche de faire quelques mesures complémentaires pour des durées < 2 Rct.Ci déterminé par les mesures en t-->+oo et t1 pour vérifier que ce qui a été trouvé est proche de la "réalité".

Mais ce n'est que mon avis, donné ici sans connaître le but de la manipulation.

Il est probable que la simple manipulation que j'ai indiquée (avec les 2 mesures) réalisée avec soin et avec de bons appareils de mesure entraîne une erreur moindre que celle qui arrivera presque sûrement par la variation de température ambiante et de fonctionnement du DUT (duty under test) rien que sur les variations de Rs et Rct avec la température.
Mais cela, de nouveau, impossible de le savoir à partir de ton simple énoncé sans les conditions de fonctionnement et technologie des différents composants ...

[Razes]

Est ce que c'est possible de fixer librement les ou de les choisir parmi des valeurs imposées?

Est ce que vous avez une courbe ou un tableau avec des valeurs et que vous pouvez choisir les ?

[Razes]

et sont connus.
Je peux mesurer à etc.. (donc à des t connus)
J'aimerais pouvoir déterminer et à partir des mes mesures.

Pour simplifier l'écriture, on pose: et

, donc on doit chercher et

Pour ce faire, du moment que tu peux déterminer pour des connus, je te propose de choisir tes judicieusement:

Soit les temps des mesures, tels que :


Avec une période à fixer par rapport à la durée de l’expérience (tu peux la prendre égale à , c'est à toi de faire le choix, ce qu'on souhaite c'est que l'intervalle de temps entre les mesures soit constant)

On obtiens donc:

(équation 1)
(équation 2)

En divisant les deux expression, on obtiens:
; avec

En utilisant l'une des deux 1 ou 2, on calcul ; en injectant dans , on calcule , ceci sans aucune approximation.

[Black Jack]

Je persiste et signe dans ce que j'ai écrit.

Choisir un temps très long et choisir un temps tel que U(t) est voisin de la moitié de sa "course".

La dernière phrase de Rasez émane d'un matheux et pas d'un physicien qui lui saurait que la plus grande part de l'erreur dans ce genre de manipulation viendra des précisions des mesures faites et des variations des valeurs des composants en fonction de la température et pas des calculs eux-mêmes.

[Razes]

Je persiste et signe dans ce que j'ai écrit.

Choisir un temps très long et choisir un temps tel que U(t) est voisin de la moitié de sa "course".

La dernière phrase de Rasez émane d'un matheux et pas d'un physicien qui lui saurait que la plus grande part de l'erreur dans ce genre de manipulation viendra des précisions des mesures faites et des variations des valeurs des composants en fonction de la température et pas des calculs eux-mêmes.

Bonjour,
C'est bien de persister et de signer et de défendre son idée. Qui vous dis que je suis un simple matheux? D'autant plus que ce qu'on a comme sujet peut être assimilé à une simple décharge d'un condensateur qui fait partie du programme du Lycée.

Essayer de comprendre l'idée avant de produire des jugements.
1) L'idée principale est de prendre des intervalles constants entre les points de mesures afin de nous débarrasser d'une équation de résolution implicite. et de ne pas faire des approximations qui induisent des erreurs et de se contenter des erreurs qu'occasionnent l’expérience lors du relevé des mesures.
2) Le terme que j'ai utilisé et que j'ai noté reste à définir. Pascal06 peut prendre les points de la façon suivante.:
à de
à de
à mi-chemin entre et


Ainsi l'intervalle est constant. C'est élémentaire de choisir un intervalle assez large pour les résultats soient significatifs et je pense que Pascal06 en est conscient.

Est ce clair pour vous?

[Black Jack]

Oui, tu raisonnes en matheux.

Certes c'est une simple charge (et pas décharge) de condensateur.

J'ai bien compris l'idée mais je continue à dire que la mesure à temps --> infini n'apporte aucune erreur de mesure sur le temps et que donc les seules erreurs introduites pour le calcul de Rct sont (avec cette méthode) celles dues à la précision des appareils de mesure (sans influnence apportée par l'imprécision sur la mesure du temps).

Quoi que tu fasses avec d'autres mesures, il est impossible d'avoir une incertitude plus petite sur la valeur calculée de Rct. (là interviendra en plus l'incertitude sur la mesure du temps).

Cette mesure (en régime stabilisé) est donc la meilleure à faire pour la mesure de Rct.

A partir de là, une seule autre mesure est suffisante pour calculer Ci et il faut faire cette mesure environ à mi chemin de la variation sur U.

On peut évidemment répéter ces mesures pour s'assurer que les résultats trouvés sont "acceptables".

Une mesure à 95 % de Umax n'est forcément pas très bonne car une petite erreur sur la mesure de U s'accompagne sur une erreur non négligeable sur la mesure du temps.

Une erreur de 1 % sur la mesure de U(aux alentours de 0,95 Umax) entraîne une erreur d'environ 7 % sur le temps correspondant.

Si c'est cela qu'on appelle une bonne approche ...

Maintenant chacun pense ce qu'il veut et est libre d'utiliser plus de mesures et plus de calculs pour arriver à un résultat moins fiable si il le veut.