Factorielle Récurrence et Factorisation

[Justine3434]

Bonjour tout le monde,
Je cherche à simplifier une fraction pour in récurrence.
Ma proposition en n est la dérivée n ièmedu polynôme est:

Pn= ((2n-2)!/(n-1)!) * (1-4x)^(1/2-n)

Donc pour l'hérédité je voudrais tomber sur
Pn+1= ((2n)!/n!) * (1-4x)^(1/2-(n+1))

Mais je n'arrive pas à tomber sur la première partie celle des avec factorielle. En dérivant et après calcul je n'arrive pas tomber sur 2n!/n!.
Je me demandais aussi si (2n-2)!=2(n-1)! ?
Voilà si vous pouviez m'aider ou me donner une piste!

[chombier]

(2n-2)! = 2(n-1)! --> FAUX (prononcer à la Norman)

Avec n = 3,
(2n-2)! = 4! = 4 x 3 x 2
2(n-1)! = 2 x 2! = 2 x 2

[anthony_unac]

Bonjour,

Pn= ((2n-2)!/(n-1)!) * (1-4x)^(1/2-n)

Donc pour l'hérédité je voudrais tomber sur
Pn+1= ((2n)!/n!) * (1-4x)^(1/2-(n+1))

Oui, c'est précisément sur cette expression qu'il faut retomber mais effectivement attention au doux raccourci qui consisterait à écrire
Ensuite, un autre piège consisterait à vouloir montrer une proposition qui est fausse pour tout . Comment en êtes vous arrivés à cette proposition là exactement ?