Factorielle et récurrence

[jonses]

Bonjour ou bonsoir,

Je suis bloqué sur un exercice. Si quelqu'un peut me donner un petit coup de pouce pour que je puisse avancer, je le remercie d'avance.

Pour tout , on pose

J'ai déjà montré que :






Je dois montrer en m'aidant de se résultat que :



(J'ai essayé de faire une récurrence sur n en fixant m, mais ça n'aboutit pas, et pareil en fixant n et en faisant la récurrence sur m. Et par ailleurs j'ai du mal à voir comment utiliser la relation démontrée au-dessus)

Merci d'avance pour vos réponse

[ffpower]

Reccurence sur m+n? :we:

[chan79]

On montre par récurrence (sur k) que la propriété P(k) suivante est vraie:

P(k): quels que soient m et n inférieurs ou égaux à k, A(m,n) est entier

[nodjim]

En développant la propriété récursivement, on arrivera à un m=0 ou n=0.

[jonses]

Chan79, j'ai pas réussi en tout cas à montrer ce que je voulais avec cette récurrence. Lors de l'hérédité, on peut pas utiliser la relation que je dois utiliser parce que ne me dit pas si m et n sont strictement supérieurs à 0.

Nodjim, je ne vois pas du tout ce que c'est que "développer récursivement"