Expression de la limite supérieure de l'inverse d'une suite

[FatMax]

Bonjour,
Je n'arrive pas à trouver la marche à suivre pour répondre à une question portant sur la limite supérieure de l'inverse d'une suite strictement négative:

Soit une suite réelle telle que ;
Donnez une expression de en fonction de

Cela va faire une heure que je relis cette phrase en boucle sans comprendre ce que l'on attend de moi. Merci de me venir en aide!

[lionel52]

Hello !

Tu dois prouver que ton truc est égal à

[FatMax]

Merci pour votre réponse!
C'est ce que j'avais envisagé, mais la question précedente était déjà de prouver pour et
Bien que soit du signe opposé, la rédaction serait strictement identique puisque le raisonnement ne s'appuie pas sur le signe de .

[pascal16]

Quand Un est positive, 'inf Un' peut être vraiment petit(voir =0), proche de 0 et 1/(inf Un) vraiment grand.

Quand Un est négative, 'inf Un' est négatif, et plutôt grand en valeur absolue 1/(inf Un) se rapproche de 0 en restant négatif ou nul.

donc se sont deux mécanismes très différents

[Ben314]

Salut,

Bien que soit du signe opposé, la rédaction serait strictement identique puisque le raisonnement ne s'appuie pas sur le signe de .

Le raisonnement s'appuie fondamentalement sur le signe de Un vu que la fonction x-> 1/x est décroissante sur ]-oo,0[ ainsi que sur ]0,+oo[ mais qu'elle n'est pas décroissante sur R* (si a<b avec a<0 et b>0 alors on n'a pas 1/a>1/b)
Donc si tu as un truc du style Un<A dans lequel tu ne sais pas si Un et A sont dans le même intervalle de R* (donc par exemple si tu ne connait pas le signe de Un), ben tu ne peut rien dire concernant l'ordre dans lequel sont les inverses 1/Un et 1/A.

Par contre, si on sait au départ que tout les Un sont de même signe, que ce signe soit >0 ou bien <0, alors le raisonnement est bien exactement le même et donc le résultat est le même : LimSup(1/Un)=1/LimInf(Un).
Et il y a même deux façons de le prouver :
- Soit tu récrit la preuve en vérifiant que tout marche pareil (normal...)
- Soit tu dit que ce que tu as déjà démontré pour les suites >0, à savoir que LimSup(1/Un)=1/LimInf(Un), ça dit aussi que LimInf(1/Un)=1/LimSup(Un) et que, si Un est une suite <0 alors Vn=-Un est >0 donc LimInf(1/Vn)=1/LimSup(Vn) or LimSup(Vn)=LimSup(-Un)=-LimInf(Un) et LimInf(1/Vn)=LimInf(-1/Un)=-LimSup(Un).