Expression avec des factorielles

[Thouny71]

Bonjour à tous !

J'aurai besoin d'aide pour mon DM de maths s'il vous plait.

Après calcul, je tombe sur une expression qui est juste, le problème que j'ai c'est de d'exprimer celle ci à l'aide de factorielle.

Je vous montre ce que j'ai :

J_{2p+1}=\frac{(2p-1)(2p-3)(2p-5)...3.1}{(2p)(2p-2)(2p-4)...4.2}

Merci beaucoup pour votre aide

[Tuvasbien]

D'une part tu peux factoriser par dans tous les facteur du dénominateur :

D'autre part :

Je te laisse finir.

[capitaine nuggets]

Salut !

Ca sent les intégrales de Wallis
Au numérateur tu as le produit des premiers entiers naturels impairs donc multiplie ton quotient en haut et en bas par les premiers entiers naturels pairs et . Tu feras alors apparaître au numérateur . Ensuite, remarque que le dénominateur se simplifie : on n'a que des entiers pairs donc . Je te laisse voir ça et conclure

[Thouny71]

Salut !

Ca sent les intégrales de Wallis
Au numérateur tu as le produit des premiers entiers naturels impairs donc multiplie ton quotient en haut et en bas par les premiers entiers naturels pairs et . Tu feras alors apparaître au numérateur . Ensuite, remarque que le dénominateur se simplifie : on n'a que des entiers pairs donc . Je te laisse voir ça et conclure

Du coup en regardant j'ai du (2p)!/2^(2p)p!p!

Je ne sais pas comment simplifier le p!p! ?
Du 2p! ?

[capitaine nuggets]

Pense simple :

[Thouny71]

Merci beaucoup !!

[GaBuZoMeu]

On peut aussi remarquer que (ce qui rend bien évident que est entier).