Exponentielle

[denver]

Bonjour à tous.

J'ai un ptit problème concernant l'exponentielle et je n'ai trouvé aucune aide sur internet jusqu'à présent.

On définit l'application exponentielle comme:

exp: R -> C*
t -> e^(2*pi*i*t) = cos(2pi*t) + i*sin(2pi*t).

la première question qu'on me pose est de déterminer le noyau et l'image de cette application, question a laquelle j'ai répondu sans problème.

Mais comme deuxième question on me demande d'en déduire que l'exponentielle définit un isomorphisme de groupe entre R/Z, muni de l'addition modulo les nombres entiers, et le cercle S^1 identifié au nombres complexes de module 1 unis de la multiplication.

Je n'arrive malheureusement pas a voir l'homomorphisme entre les 2 groupes donc si qelqu'un pourrait m'aider ce serait super.

Merci beaucoup.

[mathelot]