Explication relation de domination des fonctions

par **hansaplast** » 28 Aoû 2007, 18:23

Bonjour
J'aimerais avoir des explications concrètes sur ce qu'est la relation de domination entre deux fonctions.
Je pense cerner la relation de négligeabilité et d'équivalence mais j'ai un peu de mal à comprendre ce que signifie la domination.

Merci d'avance

par **barbu23** » 28 Aoû 2007, 19:24

Bonjour "hansaplast" :
Soient

et

deux fonctions définies dans un voisinage épointé

de

.

est dominée par

quant

si :

:

.
On écrit alors :

.
Alors qu'est ce que celà signifie ? :
Celà signifie tout simplement que si

ne s'annule pas dans un voisinage de

, alors :

est dominée par

si et seulement si :

est majorée par un élément

sur un certain intervalle :

.
Voilà !

par **achille** » 28 Aoû 2007, 19:28

oui tout est dit pas barbu, on peut même le sentir sur la nomination de la notion : dominer c'est à dire que g ne laisse pas f échapper vers l'infini...

par **hansaplast** » 28 Aoû 2007, 19:49

achille a écrit:oui tout est dit pas barbu, on peut même le sentir sur la nomination de la notion : dominer c'est à dire que g ne laisse pas f échapper vers l'infini...

Cela veut dire que g et f reste assez proche l'une de l'autre? Cela ressemble à la définition de l'équivalent

par **achille** » 28 Aoû 2007, 20:28

non pas proches, mais le quotient aura toujours un quotient à ne pas dépasser, c'est à dire g domine f au sens de ne pas la libérer vers l'infini. Enfin juste une façon de le voir. si tu prends les fonctions x->x et x->2x, toutes deux tendent vers l'infini et pourtant chaqu'un peut dominer l'autre car justement elle permet que le quotient soit inférieure à une valeur à une quatité fixe.

par **hansaplast** » 29 Aoû 2007, 00:52

D'accord j'ai bien compris merci pour ces explications.

par **achille** » 29 Aoû 2007, 10:03

:id: good ravi pour toi :++:

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