Explication fonction caractéristique (en théorie des proba)

[zizi_90]

Bonjour!!J'aimerai que quelqu'un m'explique comment on peut déterminer la fonction caractéristique d'une v.a suivant une loi mixte!

Merci

[Elerinna]

Bonjour!!J'aimerai que quelqu'un m'explique comment on peut déterminer la fonction caractéristique d'une v.a suivant une loi mixte!

Merci

La fonction caractéristique d'une v.a. réelle est la fonction à valeurs complexes définie sur par :
Si cette v.a. possède une densité de probabilité, alors
:
Ainsi, dans le cas d'une v.a. à densité, elle est la transformée de Fourier inverse (à près) de .
Alors selon la convention, (la source est : wikipédia, l'encyclopédie en ligne).

[zizi_90]

Merci!! Mais en fait ce n'est pas la définition que je veux! Ma question est que lorsque la v.a suit une loi mixte (je sais seulement déterminer la fonction de répartition de ce genre de loi et donc je ne connais pas sa densité), comment calculer sa fonction caractéristique??

[Elerinna]

La définition est identique car la fonction de répartition d'une loi mixte présente une partie continue (outre celle discrète). Ce support donne le résumé de concepts via un panorama d'éléments de base aux probabilités.