Exo suite

[Rik95]

Bonsoir,

J'aurai besoin d'aide pour cette exo :

Montrez que si Un est une suite d'entier qui converge alors elle est constante a partir d'un certain rang.

Voila ce que j'ai fait mais je ne suis pas sur de ma réponse :

En utilisant la définition on a abs( Un - L ) < epsilon
donc - epsilon + L < Un < epsilon + L
Hors comme Un est une suite d'entier si elle converge elle converge forcément vers un entier donc L est un entier

Pour epsilon tres petit on a donc Un dans l'intervalle [ -epsilon + L , epsilon + L ]et comme epsilon est senser etre tres petit il ne peu donc y avoir qu'un seul entier dans cet intervalle qui est L

de la on deduit que a partir de n > N on a Un = L cqfd

qu'en pensez vous ?

Merci

[zygomatique]

salut

tu peux même prendre


la rédaction reste cependant imprécise ... : traduire correctement la définition .....

[Ben314]

Hors comme Un est une suite d'entier si elle converge elle converge forcément vers un entier

Par exemple ça, il me semble que c'est très "imprécis" comme dirait zygomatique (i.e. c'est à justifier sérieusement)

[Rik95]

Bah je sais pas trop comment le justifier enfaite sa me parai évident, comme epsilon est un chiffre qui tend généralement vers 0 et que Un est un entier, le seul entier possible dans l'intervalle [ -epsilon + L , epsilon + L ] c'est L

[mrif]

Bah je sais pas trop comment le justifier enfaite sa me parai évident, comme epsilon est un chiffre qui tend généralement vers 0 et que Un est un entier, le seul entier possible dans l'intervalle [ -epsilon + L , epsilon + L ] c'est L

Tu n'as pas besoin d'admettre que la limite est un entier.
Tu montres qu'à partir d'un certain rang la suite est constante en utilisant un epsilon adéquat (<= 1/2).

[Rik95]

Ok et je peu choisir epsilon comme je veux ?

[mrif]

Ok et je peu choisir epsilon comme je veux ?

Oui, mais à condition que l'intervalle ]L-epsilon ; L+epsilon[ contienne au plus un entier. Tout epsilon <= 1/2 convient, car la longueur de l'intervalle est inférieure à 2*epsilon. par exemple 1/3 convient car dans ce cas la longueur de l'intervalle est inférieure à 2/3, donc l'intervalle contient au plus un entier.

[Rik95]

Je vois, merci