Exo nombres complexe

[Jjl]

Bonjour,j'ai créer cet exercice:
a)Résolver dans C l'équation z³+8=0.
b)Donner la forme exponentiel de z.
c)calculer la racine cubique de z1=4+4i

Alors pour a), (-2)³= -8 donc z= -2.
b) z= 2*e(i;)/4 ) avec ;)=;)/4 et |z|=2.
c) La racine carré de z1= 4i+4= ;)(4i+4)=4;)2*e(i;)/8) avec z1=z² et 2;)=;)/4.
Ensuite les racine nième de l'unité sont :
zk= e(2ik;)/n) avec k appartenant à {0,1,2}
z0=e^(0)=1
z1=e(2ik;)/8)=e(i;)/4)
z2=e(4ik;)/8)=e(i;)/2)
Mais vu que je ne vois pas quesque je peut faire avec ça je préfère changer de méthode.
Alors on a z1=4+4i ; |z1|=4;)2 ensuite 3;)=;)/4 d'ou ;)= ;)/12+2k;)/3
Donc les racine cubique sont z1=4;)2*e(i;)/12) et z2=4;)2*ei(;)/12+2;)/3)=4;)2*e(i3;)/4) et c'est la même chose pour le dernier,z3=...
Mais cette méthode je l'ai vu sur le net et je me demande d'ou vien le "2k;)/3" du ;)= ;)/12+2k;)/3, est ce que le 3 vient des mot "racine cubique"?

[Carpate]

Bonjour,j'ai créer cet exercice:
a)Résolver dans C l'équation z³+8=0. résoudre
b)Donner la forme exponentiel de z.
c)calculer la racine cubique de z1=4+4i

Alors pour a), (-2)³= -8 donc z= -2.
b) z= 2*e(i;)/4 ) avec =;)/4 et |z|=2.
c) La racine carré de z1= 4i+4= (4i+4)=4;)2*e(i;)/8) avec z1=z² et 2;)=;)/4.
Ensuite les racine nième de l'unité sont :
zk= e(2ik;)/n) avec k appartenant à {0,1,2}
z0=e^(0)=1
z1=e(2ik;)/8)=e(i;)/4)
z2=e(4ik;)/8)=e(i;)/2)
Mais vu que je ne vois pas quesque je peut faire avec ça je préfère changer de méthode.
Alors on a z1=4+4i ; |z1|=4;)2 ensuite 3;)=;)/4 d'ou = /12+2k;)/3
Donc les racine cubique sont z1=4;)2*e(i;)/12) et z2=4;)2*ei(;)/12+2;)/3)=4;)2*e(i3;)/4) et c'est la même chose pour le dernier,z3=...
Mais cette méthode je l'ai vu sur le net et je me demande d'ou vien le "2k;)/3" du = /12+2k;)/3, est ce que le 3 vient des mot "racine cubique"?

a)



b)
Ca vient de ce qu'un argument est défini à près

[Jjl]

Ok je me suis trompé pour l'angle dommage.Mais je n'ai pas compris ce que représente z1 et le z2(les premier).

[Carpate]

Ok je me suis trompé pour l'angle mais je ne comprends pas comment vous avez trouver z1 et z2,la formule ce n'est pas zk=...?

on aurait pu écrire :

[Carpate]

Ok je me suis trompé pour l'angle dommage.Mais merci pour vôtre aide.

En b) tu t'es trompé pour le module mais pas pour l'angle ...

[Jjl]

ah ok,mes messages s'accumule mince!

[Jjl]

Mais si z=-2 le module c'est 2...

[Carpate]

d'accord mais ce n'étais pas demander dans l'énoncé,c'est bien ce que je pensais.
En tout cas merci pour ton aide.

J'ai écris une grosse bêtise en a)

n'est pas égal à !!!
Les racines complexes de sont soit respectivement et
Avec mes excuses ...

[Jjl]

Ce n'est pas grave :).

[Carpate]

Mais si z=-2 le module c'est 2...

Je parlais du module des racines cubiques de 4(1+i) : question b) qui est