Exo Laplace

[cerede2000]

Bonsoir,

Voila j'ai un exo de Laplace a faire mais je bute à un moment.

Voici l'exo:

On à:
a) f(t) = 0 t<0

b)f"(t)+2f'(t)+2f(t)=e^-t pour t >0

c)f(0) = 1 et f'(0) = 0

On doit calculer le Lapalce de f"(t) de f'(t) et de f"(t)+2f'(t)+2f(t)

Donc pour ça moi j'obtiens ceci:
L(f"(t)) = p²F(p)-pf(0)-f'(0) = p²F(p)-p

L(f'(t)) = pF(p)-f(0) = pF(p)-1

L(f"(t)+2f'(t)+2f(t)) = p²F(p)-p+2pF(p)-1+2F(p) = F(p)(p²+2p+2)-1-p

Jusque là je pense que j'ai bon.

Ensuite on calcul L(e^-t*U(t)) = 1/(p+1)

Il faut ensuite déduire F(p) donc je trouve que F(p) = (1/(p+1)+1+p)/(p²+2p+2)

La je commence a douter un peu

Et puis ensuite il faut montrer que:
1/((p+1)(p²+2p+2)) = 1/(p+1) - (p+1)/(p²+2p+2)

Ca j'y arrive et c'est la que je bloque complétement, il faut montrer que
F(p) = 1/(p+1)+1/((p+1)²+1)

Et il faut déduire l'expression de f(t) pour t > 0

Merci a vous pour votre aide :)

[cerede2000]

Petit Up SVP :(

[JJa]

Bonjour,

(vérification sommaire)
Le début semble correct jusqu'à la ligne :
L(f"(t)+2f'(t)+2f(t)) = p²F(p)-p+2pF(p)-1+2F(p)
dans laquelle il y a une erreur.