Exercice transformée de laplace

[Glo18]

Bonsoir,

Quelqu'un pourrai il m'aider un peu pour résoudre cet exo, je n'arrive pas a démontrer le résultat de la première question



Merci

[Ben314]

(re)Salut,
Tu as essayé quoi pour la 1) ?

[Glo18]

(re)Salut,
Tu as essayé quoi pour la 1) ?

Re salut ^^

J'ai essayer de démarrer a partir du fait que la transformée de f(t) au point P est égale a F(p) cela me donne que f(t) = a la transformée inverse de F(p) et donc que f(t)/t = a la transformée inverse de F(p)/t .. mais cela ne mène nul part

[Pythales]

[Glo18]

Merci pour ta réponse, j'ai réussi a aboutir au résultat demandé

Cependant j'ai du mal a appliquer le résultat a la 2eme question , par exemple pour g(x) = sinh(x)/x si je souhaite appliqué la formule de la première question je vais avoir que :

la transformée de sinh(t)/t² = l'integral de P a + l'infini de F(u) du, mon soucis est par quoi je remplace F(u) ?

[Ben314]

La transformée de sinh(t)/t² = l'integral de P a + l'infini de F(u) du, mon soucis est par quoi je remplace F(u) ?

Je comprend pas trop ce que vient faire ce au carré au dénominateur.
Pour moi, assez clairement, si tu veut utiliser la formule du (1) pour trouver la transformée de Laplace de g(t) = sinh(t)/t, il faut que tu prenne f(t)=sinh(t) dans le (1) et donc F, ça va être la transformé de Laplace de sinh...


Par contre, là où je trouve que l'énoncé déconne complètement, c'est que l'hypothèse faite dans le (1) consistant à supposer que f(t)/t admet une limite finie lorsque t->oo n'est vérifiée que pour la troisième fonction h (ou alors je me goure dans l'application du bidule...)

EDIT : non, c'est que j'ai pas les yeux en face des trous. Il suffit de factoriser du e^(at) avec a bien choisi dans chacun des deux premiers cas pour se ramener à une fonction telle que f(t)/t tende vers vers un truc fini.

[Glo18]

Effectivement cela est plus simple si on procède comme ça ! au depart j'avais pris f(t) = sinh(t)/t ..
De cette maniere j'obtient que la transformée de sinh(t)/t = l'integral de p a + l'infini de 1/(p²-1) du

En faisant une décomposition en élément simple pour calculer l’intégrale je trouve : sin(t)/t = 1/2*(ln(u-1) -ln(u+1) entre p et + l'infini, ce qui me donne si je ne me trompe pas, 1/2*(ln((p-1)/(p+1))

Je profite de ce topic pour poser une question concernant un autre type de transformée , par exemple pour :

Integral de 0 a x de tsinh(3t)dt comment devrai je procéder pour calculer cette transformée ?

Est ce que je peu dire que la transformée de Integral de 0 a x de tsinh(3t)dt est l'integral de 0 a x de la transformée de tsinh(3t) ?

merci

[Ben314]

Concernant l'exo lui même fait gaffe (c.f. l'EDIT juste au dessus) que tu n'es sensé appliquer le (1) qu'à une fonction f telle que f(t)/t tende vers une valeur finie lorsque t->oo.
Donc par exemple, tu n'es pas sensé l'appliquer tel quel à la fonction t->sinh(t), mais, par contre, tu peut l'appliquer à la fonction t->e^(-t)sinh(t).
A moins que je n'ai de nouveau pas les yeux en face des trous, tu va trouver exactement la même chose (comme résultat final) qu'en appliquant directement le (1) à t->sinh(t) sauf que tu as pas le droit de le faire...

Concernant l'autre question, non, tu ne risque pas d'intervertir directement et sans réfléchir les symboles "transformée de Laplace" et "intégrale de 0 à x", ne serait ce que pour la très simple raison que la transformée de Laplace d'une fonction x->f(x) ça s'écrit "naturellement" p->F(p) et que je vois franchement pas trop ce que ça pourrait vouloir dire d'avoir F(p)=intégrale de 0 à x de blablabla.

Éventuellement, tu peut faire ce que je vois assez souvent faire mes étudiants, c'est à dire se rendre compte (à juste titre) que le truc qu'ils ont écrit est incohérent et essayer de modifier (au pif) un ou deux symboles dans le truc pour que l'incohérence disparaisse. Ici, par exemple, ça consisterais à mettre discrétos un petit petit coup de blanco sur le "intégrale de 0 à x" pour le remplacer par "intégrale de 0 à p" qui serait bien plus cohérent (mais.... tout a fait faux...)

Sinon, en arrêtant de dire des c..., pour calculer la transformée de Laplace de ton intégrale, personnellement, je pense que je chercherais pas trop dans le "malin" : l'intégrale en question est très facile à calculer (intégration par partie) donc... je la calculerais....
Et si on veut faire dans le "un peu plus malin", il est possible que tu ait vu les formules donnant les transformées de Laplace de la dérivée et de la primitive (s'annulant en 0) d'une fonction donnée en fonction de la transformée de Laplace de la fonction en question.

[Glo18]

C'est vrai qu'il est plus sure de passer en premier par le calcul de l’intégral ^^ le resultat final e donne (1/3)*(p²+9)/(p²-9)² -(1/3)*1/(p²-9)