Exercice sur les suites

[jonses]

Bonjour,

J'essaye de faire un exercice sur les suites. Mais je n'arrive pas à avancer, si quelqu'un peut me donner juste une petite indication svp :

Soit

Soit la suite définie par : , , et pour tout

je dois montrer que

Je vous remercie d'avance pour vos réponses

[nodjim]

Tu peux essayer de montrer que:
si E est le max de un,u(n-1),1/un,1/u(n-1), alors
1/EEt comme E ne sert qu'au plus 2 fois, ta suite converge.

[mrif]

Bonjour,

J'essaye de faire un exercice sur les suites. Mais je n'arrive pas à avancer, si quelqu'un peut me donner juste une petite indication svp :

Soit

Soit la suite définie par : , , et pour tout

je dois montrer que

Je vous remercie d'avance pour vos réponses

Les termes de la suite sont strictement positifs.
. Cela montre, par récurrence, que la suite est décroissante. Comme elle est minorée par 0, elle est convergente.
Sa limite est donc solution de l'équation: , ce qui donne u = 1.

Edit:

J'ai écrit n'importe quoi. Ne pas en tenir compte.

[chan79]

Seulement une remarque (pas la démonstration):
n étant donné, s'il existe un nombre a tel que

et

alors par addition

en passant aux inverses;

En multipliant par 2, on obtient alors

[Ben314]

Salut,
Perso, à part ce que préconise nodjim, je vois pas grand chose comme méthode...
Donc, pour tout , on pose et on montre façilement que .
Comme cette suite est clairement minorée par 1, elle tend vers une limite .
En considérant différents cas selon lequel des 4 termes est le max, on tombe aprés un peu de bricolage sur une contradiction si L>1 (j'ai rien trouvé de bien simple là...)
Donc tend vers 1 et, comme , la suite tend aussi vers 1.

[nodjim]

On remarque tout de même que 2/(un+u(n+1)) est l'inverse de la moyenne arithmétique, ça aide bien à visualiser.

[chan79]

Une solution détaillée ICI (exo 5)

[nodjim]

Cette démo serait elle complète ?
1) On fait apparaitre un intervalle décroissant pour la suite.
2) On prouve qu'aucun intervalle non nul n'est limite.
3) On trouve la limite.