Exercice sur les suites

[ben_211]

Bonjours j'ai exercice que je galère à faire, j'ai vraiment du mal :
Soit la suite (un) définie par u0 = 0 , u1 = 1 et u(n+2) = u(n+1) + un
1- Montrer que un est une suite croissante. Est - elle convergente ? pour la convergence.

2- Dans toute la suite de l'exercice a et b (a>b) désignent deux solutions de l'équation x^2 - x - 1 = 0

a) Montrer que b = 1-a=-1/a
Etablir que 1 < a < 2.

b) Montrer que pour tout n on a : un = ( 1/ sqrt(5) ) * (a^n - b^n)

c) En déduire un équivalent de un lorsque n tend vers + infinie


Et je bloque à partir de la question 3 :

3- On pose pour tout n, H(n) = u(n+1) - a*un
Exprimer H(n) en fonction de n et b et établir que : E(a*u(2n) = u(2n+1) -1

4 -On pose Sn= Somme (Uk/2^(2K+1)) avec k variant de 0 à n. Déterminer si elle existe la limite de (Sn). On commencera par simplifier Sn.

Pouvez vous m'aidez ?

[Le_chat]

Salut. Tu peux utiliser un = ( 1/ sqrt(5) ) * (a^n - b^n) pour obtenir une expression de H.

[ben_211]

Oui d'accord mais je ne vois pas comment utiliser avec la partie entière

[Le_chat]

Qu'est-ce que tu peux dire de la partie entière de Hn?