Exercice sur les suites

[mj4]

bonjour, j'ai un exercice à faire mais je bloque sur plusieurs questions, pourriez vous m'aider?
Voici l'énoncé:

Soit U(n)= R(a0+ R(a1+...R(an)))
R=racine
1)Montrer que la suite est croissante
2)On suppose dans cette question 2 que U(n+1)=R(1+U(n)) et U0=1 en déduire que U(n) converge et determiner sa limite
3)On suppose dans cette question 3 que A(n)=k^2^(n+1) où
k appartient à R+ (fixé), montrer que la suite U(n) converge vers k*l
4)a. Soient A(n) et A'(n) deus suites à termes dans R+ et U(n) et U'(n) les suites associées, montrer que si A(n)b. en déduire que dans chacun des cas suivants la suite U(n) associée converge A(n)=n A(n)= n! A(n)=n^n
5)a. Montrer que U(n)b. en déduire une suite A(n) telle que la suite U(n) tend vers +quand n tend vers +

Mes réponses:

1) j'ai fais U(n+1)-U(n) et ensuite j'utilise la forme conjuquée et je trouve quelque chose de positive, donc le suite U(n) est croissante

2) on associe une fonction
f:[-1 ; +infini[ -> R+
x -> racine (1+x)

f est strictement croissante donc la suite U(n) est monotone, je calcule les candidats limites et je choisis celui qui appartient au domaine de définition c'est à dire l=(1+racine(5)) / 2
donc le suite U(n) converge vers l

3) je ne vois pas comment faire, j'ai essayer de remplacer A(n) dans l'expression de U(n) mais je ne trouve rien d'intérréssant

4) je suis bloquée

5) je voulais utiliser la réccurrence mais là aussi je suis bloqué par le fait que je n'ai pas l'expression de U(n+1) en fonction de U(n)

Merci d'avance