Exercice sur les suites : la sauterelle

[Naourt]

Une sauterelle effectue des sauts le long d’une droite r ́eelle. La sauterelle se d ́eplace toujours dans le mˆeme sens et effectue des sauts d’une ou de deux unit ́es. Partant d’un nombre n, elle peut donc aller sur le nombre n+1 ou sur le nombre n+2.
a) De combien de fa ̧cons diff ́erentes la sauterelle peut-elle se rendre de la case 1 `a la case 10 ?
b) Soit Sn est le nombre de fa ̧cons dont la sauterelle peut se rendre de la case 1 `a la case n. Exprimez Sn en termes de Sn−2 et Sn−1.

[lyceen95]

Pour la 1ère question, il faut retrousser les manches, et compter 'à la main'.