Exercice sur les ensembles

[joquetino]

Bonsoir à tous,

J'aurais besoin de votre aide pour résoudre un exercice sur les ensembles.



J'ai résolu cet exercice en utilisant la contraposée, qui est :


Si A est inclut dans B, alors A n'appartient au complémentaire de B.
Donc l'intersection entre A et le complémentaire de B est vide.

Est-ce que cette démonstration vous semble cohérente ?

Par ailleurs, je cherche une solution sans utiliser la contraposée : pouvez-vous m'aider svp ?
Merci

[GaBuZoMeu]

Non.

Si A est inclus dans B, alors A n'appartient au complémentaire de B.
Donc l'intersection entre A et le complémentaire de B est vide.

"appartient" ou "n'appartient pas" est une relation entre élément et partie, pas une relation entre deux parties.
Tu voulais peut-être dire "A n'est pas inclus dans le complémentaire de B" ? Mais ceci n'entraîne pas que A est disjoint du complémentaire de B.

Puisque , il existe un élément de qui appartient au complémentaire de , donc qui n'appartient pas à ...

[joquetino]

Merci GaBuZoMeu. Mais il y a un truc qui m’échappe.
Soient A et B 2 parties d’un ensemble E.
Supposons A inclus dans B. Le complémentaire de B sont l’ensemble des éléments de E qui ne sont pas dans B. Donc les éléments de A ne peuvent être dans le complémentaire de B. Or tu me dis que ce n’est pas le cas : tu peux expliquer pourquoi stp ?

[GaBuZoMeu]

Lis mieux.
Ce que j'écris c'est que ta phrase "A n'appartient au complémentaire de B" n'a aucun sens ici parce que A n'est pas un élément de l'ensemble dans lequel tu travailles, mais une partie de cet ensemble.
Un élément appartient à une partie, ça a un sens.
Une partie appartient à une autre partie, ça n'a pas de sens ici (je précise "ici" parce que ça fait sens dans certains contextes, notamment en théorie axiomatique des ensembles).
Ce qui ferait sens ici serait de dire "aucun élément de A n'appartient au complémentaire de B". J'espère que tu comprends la différence entre les deux formulations; sinon, il y a un problème et il faudra reprendre à la base.

[joquetino]

Oui oui je comprend mieux. Merci merci.