Exercice sur les ensembles

[joquetino]

Bonjour,

J’ai une petite question dans un exercice dont le résultat paraît évident, mais la démonstration moins, en tout cas pour moi.

On a 2 ensembles non disjoints, 2 parties de Z supérieurs ou égales à 0.
La question : le plus petit élément de À union B est le plus petit élément de À ou le plus petit élément de B?

La réponse semble évidente mais j’ai du mal à le démontrer : pouvez-vous m’aider ?

Merci à vous

[vladi]

2 parties de Z supérieurs ou égales à 0.

Bonjour

pourquoi énoncer l'énoncé plutôt que d'écrire carrément l'énoncé?

parce que votre énoncé de l'énoncé ne veut strictement rien dire

ça veut dire quoi une partie (de Z ou de n'importe quel ensemble) supérieure ou égal à zéro?

[pascal16]

soit x= min(ppe(A); ppe(B))

x est-il dans AUB ?
x est-il plus petit ou égal que tous les éléments de AUB ?

[lyceen95]

Bonjour,...
La réponse semble évidente ...

Si la réponse te semble évidente, peux-tu la partager avec nous ? Parce que moi, je n'ai aucune idée de cette réponse. Et donc aucune idée non plus de la démonstration.
En fait, l'exercice est probablement facile, une fois qu'on a l'énoncé correct.

[GaBuZoMeu]

Le vrai énoncé est vraisemblablement :
Soient et deux parties non vides de . Le plus petit élément de est le plus petit élément de ou le plus petit élément de .
Maintenant, il y a "non disjoints" dans le premier message. La question est peut-être :
Soient et deux parties non disjointes de . Le plus petit élément de est-il le plus petit élément de ou le plus petit élément de ?

[joquetino]

Excusez moi, j'ai effectivement mal écrit, c'est pas toujours simple sur Internet.

Soient A et B deux parties de N qui se rencontrent (donc non disjoints).
Le plus petit élément de A U B est-il nécessairement le plus petit élément de A ou de B ?

[GaBuZoMeu]

Non. Il n'a aucune raison d'être élément de et de .
Mais peut-être as-tu encore écrit autre chose que ce que tu voulais écrire ?

[joquetino]

Ola vraiment désolé. Je viens d’éditer mon dernier message, l’énonce est cette fois si ok.

[lyceen95]

Soit c le plus petit élément de A U B.

c appartient à A U B, donc il appartient à A ou à B (voire les 2). Supposons que C appartient à A ( le raisonnement sera le même si c appartient à B).
c est le plus petit élément de A U B. Donc, il n'existe dans A U B aucun élément plus petit que c ; a fortiori, puisque A inclus dans B, il n'existe dans A aucun élément plus petit que c.
Donc c est les plus petit élément de A.

Conclusion, le plus petit élément de A U B est nécessairement le plus petit élément de A ou de B.

Quand j'étais au collège, cette propriété se démontrait comme ça. Je pense que la démonstration marche encore au supérieur.

[GaBuZoMeu]

L'hypothèse "non disjoints" ne sert absolument à rien.
Je soupçonne qu'il y a encore embrouille dans l'énoncé.

[beagle]

L'hypothèse "non disjoints" ne sert absolument à rien.
Je soupçonne qu'il y a encore embrouille dans l'énoncé.

si l'inter doit jouer,
cela pourrait venir d'un mauvais OU
avec A ou B exclusifs et on ne voudrait pas que le plus petit soit dans l'inter.

de toutes façons des ensembles dans N avec des petits éléments,
c'est étonnant que la question quelle que soit sa vraie forme ne tombe pas toute seule.

parce que comme lyceen95 mais dans l'autre sens
le plus petit de A est comparé au plus petit de B
on prend le plus petit des deux,
maintenant dans l'union c'est frisou ...