Exercice sur algebre lineaire

[adamNIDO]

Bonjour,

Votre aide SVP


merci

Question $1$ :

$F$ est un sous espace vectoriel de $F$ si et seulement si:

soient

Question $2$:


est S.E.V de si et seulement si :
on montre que
en effet
comme et dans alors

[capitaine nuggets]

Salut !

1. Si est F est un espace vectoriel, alors F est naturellement un des sous-espaces vectoriels de F.
Je pense que ce que l'on a attend ici, c'est la définition d'un sous-espace vectoriel F d'un espace vectoriel E.

2. C'est inexact ; attention aux objets que tu manipules : si , il faut montrer qu'alors ( est un ensemble de fonctions).

Qu'en est-il du reste ?

[adamNIDO]

j'ai pas continue le reste mais pour la

QUestion 1
Soit $E$ un R-espace Vectoriel et $F$ une partie de $E$. F est un S.E.V. de $E$ ssi:


ou bien

[capitaine nuggets]

Pour ta première proposition, tu peux simplifier en disant que est un sous-espace vectoriel de si pour tous et , f+\lambda g\in F.

Ta deuxième proposition m'est incompréhensible...

3. Je vois deux manière de procéder :
a) En remarquant que , avec et deux fonctions dans à préciser, montre que la famille constituée de et est libre.
b) Soit tu exhibes un isomorphisme d'espaces vectoriels entre et .

La dimension est alors évidente :+++:

[adamNIDO]

Pour ta première proposition, tu peux simplifier en disant que est un sous-espace vectoriel de si pour tous et , f+\lambda g\in F.

Ta deuxième proposition m'est incompréhensible...

3. Je vois deux manière de procéder :
a) En remarquant que , avec et deux fonctions dans à préciser, montre que la famille constituée de et est libre.
b) Soit tu exhibes un isomorphisme d'espaces vectoriels entre et .

La dimension est alors évidente :+++:

merci mais je m'intersse a faire une bonne redaction

pour la question 2

On remarque que (application nulle ) Donc $F$ n'est pas vide.

Soient telle que
et soient . Le but est de montrer que:

en effet,

comme et alors

Donc est bien un sous-espace vectoriel de

[capitaine nuggets]

2. C'est inexact ; attention aux objets que tu manipules : si , il faut montrer qu'alors ( est un ensemble de fonctions).

merci mais je m'intersse a faire une bonne redaction

(...) Le but est de montrer que: (...) alors

Donc est bien un sous-espace vectoriel de

As-tu seulement lu mon post ?
Si cherche à bien rédiger, pourquoi ne pas suivre la remarque que je t'ai donnée ?

[capitaine nuggets]

2. C'est inexact ; attention aux objets que tu manipules : si , il faut montrer qu'alors ( est un ensemble de fonctions).

merci mais je m'intersse a faire une bonne redaction

(...) Le but est de montrer que: (...) alors

Donc est bien un sous-espace vectoriel de

As-tu seulement lu mon post ?
Si tu cherches à bien rédiger, pourquoi ne pas suivre la remarque que je t'ai donnée ?

[adamNIDO]

c'est pas ca mais j'ai pas compris tu peux me donner la version correcte merci

[capitaine nuggets]

c'est pas ca mais j'ai pas compris tu peux me donner la version correcte merci

Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?
est un espace fonctionnel et toi tu montres que le réel appartient à cet espace : tu ne vois pas qu'il y a un problème, c'est absurde puisque ne contient pas de réels. C'est comme si tu me comparais des patates et des haricots... D'où ma remarque lors de mon post précédent.
Pourquoi ne pas essayer faire "une version correcte" par toi-même ? (surtout que tu as fais le plus gros). C'est très réducteur et déprimant de se dire qu'il n'y a qu'une seule manière de faire quelque chose en maths...

:we:

[adamNIDO]

Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?
est un espace fonctionnel et toi tu montres que le réel appartient à cet espace : tu ne vois pas qu'il y a un problème, c'est absurde puisque ne contient pas de réels. C'est comme si tu me comparais des patates et des haricots... D'où ma remarque lors de mon post précédent.
Pourquoi ne pas essayer faire "une version correcte" par toi-même ? (surtout que tu as fais le plus gros). C'est très réducteur et déprimant de se dire qu'il n'y a qu'une seule manière de faire quelque chose en maths...

:we:

alors la nouvelle version de la question 2

On remarque que (application nulle ) Donc n'est pas vide.

Soient telle que
et soient . Le but est de montrer que:

en effet,

comme et alors

Donc est bien un sous-espace vectoriel de

[capitaine nuggets]

alors la nouvelle version de la question 2

On remarque que (application nulle ) Donc n'est pas vide.

Soient telle que
et soient . Le but est de montrer que:

en effet,

comme et alors

Donc est bien un sous-espace vectoriel de

modulo les quelques coquilles qui se sont glissées, c'est bon :++:

[adamNIDO]

modulo les quelques coquilles qui se sont glissées, c'est bon :++:

est ce qu'il reste quelque chose pour que je fais la finalisation de cettte question puisque tu ma dis

"modulo les quelques coquilles qui se sont glissées"

pour la question 3

on a


Donc la famille $$ est une famille génératrice de $F$
donc comment je vais la montrer qu'elle libre

[capitaine nuggets]

est ce qu'il reste quelque chose pour que je fais la finalisation de cettte question puisque tu ma dis

"modulo les quelques coquilles qui se sont glissées"

Relis ce que tu as écrit :++:

est ce qu'il reste quelque chose pour que je fais la finalisation de cettte question puisque tu ma dis

"modulo les quelques coquilles qui se sont glissées"

pour la question 3

on a


Donc la famille $$ est une famille génératrice de $F$
donc comment je vais la montrer qu'elle libre

Tout simplement en utilisant la définition...
Je tiens également à te rappeler que les éléments qui constituent ta famille sont des fonctions, même si on ne l'écrit pas toujours clairement.

[adamNIDO]

Relis ce que tu as écrit :++:



Tout simplement en utilisant la définition...
Il ne doit pas y avoir de "" dans tes égalités d'ensembles.
Je tiens également à te rappeler que les éléments qui constituent ta famille sont des fonctions, même si on ne l'écrit pas toujours clairement.

on a


ou bien

[capitaine nuggets]

pour la question 3

on a


Donc la famille $$ est une famille génératrice de $F$

Il ne doit pas y avoir de "" dans tes égalités d'ensembles.
Je tiens également à te rappeler que les éléments qui constituent ta famille sont des fonctions, même si on ne l'écrit pas toujours clairement.

on a

:hum: Tu m'as fait un copié-collé de ton précédent post !
Je me demande si tu comprends la nature des objets que tu manipules :hein:

ou bien

Oui, ça ressemble plus à ça, mais sans de "ou bien". On a déjà utilisé plusieurs fois f et g, donnons-leur un autre nom. Ainsi, on a où et , pour tout réel.

:lol3:

[capitaine nuggets]

Il ne doit pas y avoir de "".
Je tiens également à te rappeler que les éléments qui constituent ta famille sont des fonctions, même si on ne l'écrit pas toujours clairement.

on a

Je me demande si tu comprends la nature des objets que tu manipules :hein:

ou bien

Oui, ça ressemble plus à ça, mais sans de "ou bien". On a déjà utilisé plusieurs fois f et g, donnons-leur un autre nom. Ainsi, on a où et , pour tout réel.

:lol3:

[adamNIDO]

Je me demande si tu comprends la nature des objets que tu manipules :hein:



Oui, ça ressemble plus à ça, mais sans de "ou bien". On a déjà utilisé plusieurs fois f et g, donnons-leur un autre nom. Ainsi, on a où et , pour tout réel.

:lol3:

donc il me reste de montrer la liberte non ou bien il ya autre methode plus simple pour trouver la base de F

[capitaine nuggets]

voir post précédent :dodo:

3. Je vois deux manières de procéder :
a) En remarquant que , avec et deux fonctions dans à préciser, montre que la famille constituée de et est libre.
b) Soit tu exhibes un isomorphisme d'espaces vectoriels entre et .

Les deux méthodes ne sont pas difficiles :lol3:

[adamNIDO]

voir post précédent :dodo:



Les deux méthodes ne sont pas difficiles :lol3:

d'abord on travaille avec la 1er

la complitude de la question $3$

pour la liberite:

On cherche tous les réels vérifiant :


en particulier

comme donc de même pour

donc la famille libre

[capitaine nuggets]

Ta démarche me semble confuse.

On se donne deux réels et tels que (si tu veux noter avec rigueur la fonction identiquement nulle provenant de ).
Il faut donc montrer que .
Pour cela, prouve que .