Exercice sup Taylor
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
Bimbooo
- Membre Naturel
- Messages: 31
- Enregistré le: 01 Aoû 2014, 18:40
-
par Bimbooo » 01 Aoû 2014, 20:18
Bonjour,
Je bloque sur un exercice : je dois montrer que si
, $)
, alors
|\le \frac{|f(a)-f(-a)|}{2a} + \frac{a^2 + x^2}{2a}\sup_{|y|\le a} |f''(y)|)
J'écris d'abord pour

,
 = f(x) + f'(x) (a-x) + \int_x^a f''(t)(a-t)dt)
et
 = f(x) - f'(x) (a+x) - \int_x^{-a} f''(t)(a+t)dt$)
Donc
| = |f(a)-f(-a) +\int_a^x f''(t)(a-t)dt + \int_{-a}^{x} f''(t)(a+t)dt|$)
|\le |f(a) - f(-a)| + |\int_a^x f''(t)(a-t)dt + \int_{-a}^{x} f''(t)(a+t)dt|)
Je ne vois pas comment finir (ce n'est peut-être pas la bonne voie ou j'ai fait des erreurs ?)
Merci de votre aide
-
jlb
- Habitué(e)
- Messages: 1886
- Enregistré le: 27 Jan 2013, 17:35
-
par jlb » 02 Aoû 2014, 09:40
bah tu majores les intégrales pour dégager le f'' et tu termines le calcul!!
-
Bimbooo
- Membre Naturel
- Messages: 31
- Enregistré le: 01 Aoû 2014, 18:40
-
par Bimbooo » 03 Aoû 2014, 17:22
oui mais je ne parviens pas à ce que je veux en refaisant une inégalité triangulaire et en utilisant valeur absolue de l'intégrale est plus petite que intégrale de la valeur absolue :(
-
jlb
- Habitué(e)
- Messages: 1886
- Enregistré le: 27 Jan 2013, 17:35
-
par jlb » 03 Aoû 2014, 17:36
Bimbooo a écrit:oui mais je ne parviens pas à ce que je veux en refaisant une inégalité triangulaire et en utilisant valeur absolue de l'intégrale est plus petite que intégrale de la valeur absolue

Tu as inversé les bornes d'une des intégrales, refais ton calcul cela te donne le bon résultat
-
Bimbooo
- Membre Naturel
- Messages: 31
- Enregistré le: 01 Aoû 2014, 18:40
-
par Bimbooo » 03 Aoû 2014, 17:38
ok je vais faire ça. Merci beaucoup
-
jlb
- Habitué(e)
- Messages: 1886
- Enregistré le: 27 Jan 2013, 17:35
-
par jlb » 03 Aoû 2014, 17:39
-
Bimbooo
- Membre Naturel
- Messages: 31
- Enregistré le: 01 Aoû 2014, 18:40
-
par Bimbooo » 03 Aoû 2014, 18:06
Mes calculs sont justes non ? Il faut simplement que je dise
(a-t)dt| = |\int_x^a f''(t)(a-t)dt| \le \sup |f''(y)| \int_x^a (a-t))
non ?
-
jlb
- Habitué(e)
- Messages: 1886
- Enregistré le: 27 Jan 2013, 17:35
-
par jlb » 03 Aoû 2014, 18:21
Bimbooo a écrit:Mes calculs sont justes non ? Il faut simplement que je dise
(a-t)dt| = |\int_x^a f''(t)(a-t)dt| \le \sup |f''(y)| \int_x^a (a-t))
non ?
Relis ton premier message, tu as échangé les bornes d'intégration en cours de route dans une des intégrales, c'est cela qui a du te poser des pb?
-
jlb
- Habitué(e)
- Messages: 1886
- Enregistré le: 27 Jan 2013, 17:35
-
par jlb » 03 Aoû 2014, 19:02
Bimbooo a écrit:Mes calculs sont justes non ? Il faut simplement que je dise
(a-t)dt| = |\int_x^a f''(t)(a-t)dt| \le \sup |f''(y)| \int_x^a (a-t))
non ?
oui, c'est bon.
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 291 invités