Exercice sur les formules de Taylor (problème au niveau de l

[jonses]

Bonjour,

Le sujet paraît un peu bizarre je l'avoue...
En fait, j'ai essayé de faire un exercice qui utilise les Formules de Taylor, mais lorsque j'ai écrit le résultat que j'ai trouvé, j'ai eu l'impression que j'ai fait de grave faute de logique, surtout au niveau de la manipulation des "variables" à partir d'un certain moment. Je voulais donc savoir si ce que j'ai affirmé est vrai ou faux (et surtout pourquoi) :

-Soit de classe sur un intervalle du type avec et telle que .

(1) Je dois montrer que

(2) puis étudier


Pour le (1) j'ai utilisé l'égalité de Taylor-Lagrange ("à l'ordre 1") , puis après de petites recherches j'ai montré l'existence de (je passe les calculs, pas très intéressant)
Jusque-là, si je me trompe pas, dépend de h


Pour la (2) j'ai procédé en plusieurs étapes :

Une de mes étapes c'est de montrer que

Pour montrer l'existence de d, j'ai en fait utilisé le TAF pour f' entre et .

Donc d dépendrait de , mais est-ce que je peux dire qu'il dépend en fait de h car dépend de h, et du coup je pourrais alors déterminer sa limite quand h tend vers 0 (en utilisant le fait que d est encadré par et par vu que est encadré par ces deux valeurs).
Mais je pensais aussi, pour montrer que tend vers a quand h tend vers 0, à dire que vu que d est encadré par et par , et que est borné, tend vers a lorsque h tend vers 0.

C'est tout ce passage qui me pose problème en particulier.

En pensant que d tendait bien vers a, j'ai abouti au résultat (qui me paraît finalement faux) après avoir montré (avec la formule de Taylor-Young,en espérant ne pas m'être trompé dans les calculs) que


Je vous remercie infiniment pour vos réponses, surtout que je suis vraiment dans le doute

[Ben314]

Salut,

Donc d dépendrait de \eta, mais est-ce que je peux dire qu'il dépend en fait de h car dépend de h, et du coup je pourrais alors déterminer sa limite quand h tend vers 0 (en utilisant le fait que d est encadré par a et par a +h vu que a+\eta h est encadré

Oui, bien sûr, dépend de qui dépend de donc dépend de et, vu les encadrement, il tend clairement vers lorsque tend vers .

Et la suite me semble tout à fait correcte aussi...

P.S. Tu peut vérifier que ton truc est correct en regardant comment tout cela marche dans le cas d'une parabole (où la formule de taylors à l'ordre 2 est en fait une égalité.)
Si tu résout pour et fixés l'équation d'inconnue ben en fait, ça te fait toujours exactement ...

[jonses]

P.S. Tu peut vérifier que ton truc est correct en regardant comment tout cela marche dans le cas d'une parabole (où la formule de taylors à l'ordre 2 est en fait une égalité.)
Si tu résout pour et fixés l'équation d'inconnue ben en fait, ça te fait toujours exactement ...

C'est une très bonne idée ! J'aurais dû y penser, comme ça, ça m'aurait permis de me représenter le problème plus simplement

Merci beaucoup