Exercice suites

[Ben314]

@Razes : attention tout de même au fait que la majoration de départ est valable certes "pour tout k" mais c'est "pour tout k entier" et pas "pour tout k réel" donc on ne peut pas prendre .
Par exemple, si alors on a bien pour tout entier naturel alors que .

Donc il faut faire ce que préconisait zygomatique plus haut, à savoir prendre pour k la partie entière de .

[Abilys38]

Bonjour,

Question complémentaire: Est ce qu'une suite croissante (dont une suite extraite U(c(n)) converge vers l) converge également vers l? Ou doit on se contenter d'affirmer qu'elle converge?

Je pose un voisinage V = ]l-ε; l+ε[
J'argumente en disant que pour n> n0, U(c(n)) appartient à V, puis que pour n1 tel que U(n1) = U(c(n0)), on a U(n1) qui appartient à V, et U(n) < à U(c(n)) donc, puisque U est croissante, alors elle est à présent "coincée" dans V.

[bolza]

Non, si tu prend par exemple la suite
tu as qui converge vers 1, mais ne converge pas.

Pour dire que converge vers l, il faudrait que toutes ses sous-suites convergent vers l.

[Abilys38]

La suite (-1)^n n'est pas croissante

L'énoncé parle bien d'une suite croissante dont la suite extraite etc.

[bolza]

Ah pardon ^^',
je n'avais pas fait attention à ça.
Si la suite est croissante, ça à l'aire de marché, car si on a une valeur de tel que du fait de la croissance de la suite, la sous suite ne pourrait pas convergé vers l
et dès qu'un terme de la suite dépasse , la suite reste toujours au dessus, donc
à partir d'un certain rang, tous les termes de la suite sont dans le voisinage.

[Abilys38]

Ok,

Et est ce que ma démonstration semble être cohérente? (Car dans le fond c'est ça qui compte )

[bolza]

Il faut rédigé un peut mieux, mais l'idée est là,
ici :
"et U(n) < à U(c(n)) donc, puisque U est croissante, alors elle est à présent "coincée" dans V."
on ne sait pas trop d'où sort ton n, tu pourrait dire : pour tout n>n1 on a u_n1 < u_n < u_{c(n)}
et comme n1>n0 et c(n) > n0 alors u_n est dans le voisinage.

[Abilys38]

ok oui tu as raison !!
Aprés effectivement la démo n'est pas complète mais je voulais m'assurer que ce type de raisonnement fonctionnait.

Merci!