Exercice produits scalaire difficile

[Anonyme]

Bonjour

J'ai un carré ABCD. On construit P appartenant à AB et Q appartenant à BC tel que BQ=BP. Soit H la projection orthogonale de B sur (PC). Montrer que (QH) et (HD) sont orthogonales.

J'ai fais plusieurs méthodes, angles, produits scalaires, mais rien n'y fait, je ne retombe pas sur mes pattes et je n'arrive pas à démontrer que ces droites sont orthogonales. J'aimerais avoir votre avis sur le problème.

Au revoir

[rene38]

Bonjour

Essaie de travailler dans le repère

[Anonyme]

Salut

J'ai essayé de calculer le produit scalaire de QH avec HD mais je n'arrive pas à quelque chose de nul. Help

[rene38]

Dans le repère suggéré précédemment, les points de la figure ont pour coordonnées :
B(0;0)
C(1;0)
A(0;1)
D(1;1)
Q(q;0)
P(0;q)
Je passe sur les calculs ; voici les résultats que je trouve :
équation de (PC) :
équation de (BH) :
La résolution du système formé par ces 2 équations donne les coordonnées de H

On obtient alors les coordonnées des vecteurs :



et un petit calcul donne
CQFD